单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川省省级精品课程《实变函数论 》主讲人：魏勇§2.1 外测度第二章 可测集与可测函数新的积分(Lebesgue积分从分割值域入手)yiyi-1用 mEi 表示 Ei 的长度问题：如何求 的长度面积体积呢启示1:圆的面积内接正n边形的面积(内填)内接外切外切正n

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川省省级精品课程《实变函数论 》主讲人：魏勇第三章 Lesbesgue积分及其性质第六节 绝对连续函数 定义3.6.1 设 f 是[ab]上的函数若对任意 存在 使得对于[ab]中的任意一组分点：

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川省省级精品课程《实变函数论 》主讲人：魏勇第三章 Lesbesgue积分及其性质第五节 单调函数与有界变差函数 定理3.5.1 设 f 是 上的单调增加有限 函数那么f 间断点至多可数从而几乎处处连续2) f在[ab]上几乎处处可导(详证见附录) 3)

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川省省级精品课程《实变函数论 》主讲人：魏勇§1.5 几类特殊点和集 第一章 集合论基础与点集初步内点一定属于E边界点不一定属于E外点一定不属于E孤立点一定属于E外点一定不属于E聚点不一定属于E孤立点x∈ E外点x E聚 点x∈ E内 点x∈ E边界点x∈ E两种分类点之间的内在联系 外 点

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川省省级精品课程《实变函数论 》主讲人：魏勇§2.6 可测函数的结构第四章 可测函数定义2.6.1 简单函数是可测函数若 ( Ei 可测且两两不交)f(x)在每个Ei上取常值 ci则称?(x)是E上的简单函数例：Dirichlet函数是简单函数从而可测 可测函数与简单函数的关系定理2.6

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川省省级精品课程《实变函数论 》主讲人：魏勇§1.1集合的概念及运算 第一章 集合论基础与点集初步一. 集合的概念(中学已学略)1.集合是数学中最基本最原始最简单 的概念之一 2.集合是指一定范围内研究对象的全体其中 每一个对象称为元素 3.约定用小写字母ab…表示元素大写字母A B… 表示集合 4

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川省省级精品课程《实变函数论 》主讲人：魏勇§2.3 可测集的结构第二章 可测集与可测函数定理2.3.1：若 =0则E可测即E为可测集定理２.3.2： 区间 是可测集且证明：取从而　　可测且4) Borel型集(从开集出发通过取余取至多可数次交或并运算得到的集合)是可测集1)外测度为零的集

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川省省级精品课程《实变函数论 》主讲人：魏勇第三章 Lesbesgue积分及其性质第七节 微分与积分 引理3.7.1 设 上的Lebesgue可积函数且对任意 则 证明：由 1)对[ab] 内任意区

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十二章函数论的新发展——复变函数论和实变函数论序 由微积分拓宽加深所成的数学分析是数学王国里的一个庞大家族它包括有微积分级数论函数论微分方程积分方程变分法泛函分析等学科函数论是这个家族中的主要成员它的内容包括复变函数论和实变函数论如果说微积分的直接扩展统治了18世纪的数学那么复变函数论这最富饶的数学分支则称霸于1

《实变函数论》习题选解一集合与基数1.证明集合关系式： (1)(2)(3)(4)问成立的充要条件是什么证 (1)∵(对偶律)(交对并的分配律)∴. (2). (3).(4). 证 必要性(左推右用反证法)：若则但从而于是但从而左边不等式不成立矛盾充分性(右推左显然)：事实上∵∴如图所示：故.2.设试证一切排列所成之集的势(基数)为.证 记为所有排列所成之集对任一排列令特别即对每

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四川省省级精品课程《实变函数论 》主讲人：魏勇课 程 总 结1.实变函数论的内容顾名思义：　《实变函数论》即讨论以实数为变量的函数　中学学的函数概念都是以实数为变量的函数　大学的数学分析常微分方程也是研究的以实数为变量的函数　《实变函数论》还有哪些内容可学呢　　简单地说：《实变函数论》只做一件事: 恰