江苏省考图形推理之正四面体(3)黄民理 在江苏省考中图形推理的空间重构主要考察正六面体正四面体和正八面体正六面体的考察方式和国考差不多所有有过国考复习基础的同学在准备省考的时候可以把重点放到正四面体和正八面体上来各个击破今天我们一起了解正四面体的考法和解题技巧正四面体就是由四个正三角形组成如下图： 我们可以看到一个正四面体由四个正三角形组成总共有ABCD四个顶

求棱长为a的正四面体外接球和内切球的体积解一：如图设ABCD是棱长为a的正四面体作AO1⊥平面BCD于O1则O1为ΔBCD的中心则BO1∴AO1在平面ABO1内作AB的垂直平分线交AO1于O则AOBOCODO且O到平面BCDABCACDABD的距离相等∴O是ΔACD的内切球外接球球心∵∴AO∴OO1∴ABCD的外接球的体积为ABCD的内切球的体积为解二4×13×2×r=13×2×

<<正四面体>>实录成都航天中学 邓成兵（一）情景引入:师：正四面体是最为简约而又优美的多面体它有4个顶点4个面6条相等的棱它是一种特殊的正三棱锥——底面边长等于侧棱长在历年的高考数学试题中多次出现正四面体的有关计算问题主要有三种类型：（1）正四面体的计算（2）正四面体与正方体的计算（3）正四面体与球的计算下面请同学们展示一下你们得到的正四面体有关性质.首先哪位同学上台展示你们小组的

已知正四面体ABCD的棱长为a求其外接球的半径R和内切球的半径r分析　如图1因为正四面体ABCD的外接球的球心O到点B CD的距离相等 所以O 在平面BCD内的射影O1 到点B C D 的距离也相等. 又因为在正四面体ABCD 中△BCD 是正三角形 所以O1 是△BCD 的中心 进而在正四面体ABCD中有AO1 ⊥平面BCD所以球心O在高线AO1 上同理:球心O也在其它面的高线上.又正四面体A