内容小结1. 无穷小的比较的概念就说是比高阶的无穷小记作称是比低阶的无穷小.就说与是同阶的无穷小则称与是等价的无穷小1. 无穷小的比较的概念则称与是等价的无穷小记作就说是的阶无穷小.注：无穷小比的极限不同反映了同一过程中两无穷小趋于零的速度快慢 .内容小结内容小结2. 主要性质存在3. 常用等价无穷小且为常数)完

高数总结一定理与限制条件1单调有界数列必定收敛(这一般是隐含条件)2证明一元函数f(x)极限不存在的常用方法有：若遇到arctanx或者arctanx要分别求.(2)不存在或使3利用极限运算法则求极限前提是的极限都存在当或都不存在时的极限均不确定成立4用等价无穷小求极限的注意事项： (1)在乘除法中可以用等价无穷小替换加减法中不可以随便用等价无穷小替换(2)最常用于解题的等价 无穷小替换

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级已知观察各极限一无穷小的比较第七节 无穷小的比较定义:例1解例2解例3解练习1练习2例4证明1.证明1.例42.◆常用等价无穷小(要熟记):定理1(等价无穷小代换定理)证二等价无穷小代换在极限计算中的应用定理: 乘积因子可以进行等价无穷小代换.例5解例6解思考1解法1:解法2:代数和中的无穷小一般不能直接进行等价无穷小代换.

等价无穷小的充要条件定理2与是等价无穷小的充分必要条件是证必要性设则因此即充分性设则因此等价无穷小的充要条件因此等价无穷小的充要条件因此例如当时无穷小等价关系可表述为完

内容小结1. 无穷小的比较的概念就说是比高阶的无穷小记作称是比低阶的无穷小.就说与是同阶的无穷小则称与是等价的无穷小内容小结1. 无穷小的比较的概念则称与是等价的无穷小1. 无穷小的比较的概念则称与是等价的无穷小记作就说是的阶无穷小.注：无穷小比的极限不同反映了同一过程中两无穷小趋于零的速度快慢 .内容小结内容小结2. 主要性质存在3. 常用等价无穷小且为常数)完

等价无穷小的充要条件定理2与是等价无穷小的充分必要条件是证必要性设则因此即充分性设则因此等价无穷小的充要条件因此等价无穷小的充要条件因此例如当时无穷小等价关系可表述为完

内容小结1. 无穷小的比较的概念就说是比高阶的无穷小记作称是比低阶的无穷小.就说与是同阶的无穷小则称与是等价的无穷小内容小结1. 无穷小的比较的概念则称与是等价的无穷小1. 无穷小的比较的概念则称与是等价的无穷小记作就说是的阶无穷小.注：无穷小比的极限不同反映了同一过程中两无穷小趋于零的速度快慢 .内容小结内容小结2. 主要性质存在3. 常用等价无穷小且为常数)完

2利用等价无穷小代换求极限时应注意的问题．考研数学每年必考有关求极限的问题利用等价无穷小代换求极限一般可以简化计算但我们一定要明确在求极限时什么时候能用等价无穷小代换什么时候不能用等价无穷小代换这也是部分学员尤其基础比较薄弱的学员开始复习的时候比较容易犯错的地方下面通过给出几个例子来进行讲述注意错误的解法谨防自己犯同样的错误例1：求极限 解： 利用等价无穷小代换．这样计