单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节由导数公式积分得:分部积分公式或1) v 容易求得 容易计算 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分法 第四章 例1. 求解: 令则∴ 原式思考: 如何求提示: 令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 求解: 令则原式 =机动 目录 上页 下页

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四模块　函数的积分学第四节　分部积分法设函数 u = u(x) v = v(x) 具有连续导数：u? = u?(x) v ? = v ?(x) 根据乘积微分公式于是有即d(uv) = udv vdu例 1　求解解例 2　求解例 3　求解例

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 不定积分的分部积分法 西安工业大学理学院李艳艳问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数 u=u(x) 和 v=v(x)具有连续导数 分部积分公式例1 求不定积分解：则若设则显然 u 和 v 选择不当积分更难进行.注1：在分部积分公式中关键是选择恰当的 和例2 求不定积分解：设则总结1：如果被积函数

横向斜向横向求导积分()(-)分部积分的列表法对于需要多次分部积分的情形可继续向下排列 .利用分部积分列表法应注意 :分部积分的列表法对于需要多次分部积分的情形可继续向下排列 .利用分部积分列表法应注意 :分部积分的列表法对于需要多次分部积分的情形可继续向下排列 .利用分部积分列表法应注意 :求导积分()(-)()(-)(1) 右列的函数应是容易积分的(2) 左列的函数一般应是求导后逐渐简单的(3

例10求不定积分解令则于是完

例14解求其中 为正整数.用分部积分法当 时有即于是例14解求其中 为正整数.用分部积分法当 时有于是例14解求其中 为正整数.用分部积分法当 时有于是以此作递推公式即可得完并由

解计算例12令则当时当时于是有再使用分部积分法令则从而完

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经济数学基础主讲人： 姚素芬E-mail： ： (023)68465123(周二四)——直播课 9分部积分法1分部积分公式问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分法2凑微分分部积分的过程： 分部积分法3分部积分法例 求解 原式1指数函数与三角函数(或反三角函数)之积：4同理可得：分部积分法5分部积分法2幂函数与三角函数(或反三角函数)之积：例 求解 原式63幂