1.利用高斯公式计算其中为球面的外侧 .2.求向量场的散度 .练习完

曲线曲面积分自测题1设在上半平面内函数具有连续偏导数且对于任意的证明对内的任意分段光滑的有向简单闭曲线都有2设函数具有连续导数在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上曲线积分的值恒为同一常数(1)证明：对右半平面内的任意分段光滑简单闭曲线有(2)求的表达式3计算曲面积分其中是曲面的外侧解：对充分小的正数作以原点为圆心 为半径的球记所包围的区域为在上应用高斯公式得：() 因此有==(利用高斯公式)

返回后页前页§3 高斯公式与斯托克斯公式 高斯公式与斯托克斯公式都是格林公式的推广. 格林公式建立了平面区域上的二重积分与其边界曲线上的第二型曲线积分之间的关系 高斯公式建立了空间区域上的三重积分与其边界曲面上的第二型曲面积分之间的关系 斯托克斯公式建立了空间曲面上的第二型曲面积分与其边界曲线上的第二型曲线积分之间的关系.返回一高斯公式 二斯托克斯公式 一高斯公式 定理22.

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第六节Green 公式Gauss 公式推广一高斯公式 二沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 三通量与散度 高斯公式 通量与散度 第十一章 一高斯 ( Gauss ) 公式定理1. 设空间闭区域 ? 由分片光滑的闭曲? 上有连续的一阶偏导数 下面先证:函数 P Q R 在面?

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六节Green 公式Gauss 公式推广一高斯公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 高斯公式 通量与散度 第十一章 一高斯 ( Gauss ) 公式定理1. 设空间闭区域 ? 由分片光滑的闭曲? 上有连续的一阶偏导数 函数 P Q R 在面? 所围成 ? 的方向取外侧 则有 (Gauss 公式)

定理2设是空间二维单连通区域在 内具有一阶连续偏导数则曲面积分在内与所取曲面无关的充分必要(或沿内任一闭曲面的曲面积分为零)条件是:(在内恒成立).(4)的边界曲线而只取决于(在内恒成立).(4)(在内恒成立).(4)证则由高斯公式可看出沿内的任意闭曲面的曲面积分为零因此条若等式在内恒成立(4)反之设沿内的任一闭曲面的曲面积分为零若在内不恒成立(4)等式就是说在内至少有一使得(4)是充分的.件点仿

内容小结1. 高斯公式其中由分片光滑的闭曲面所围成 .2. 通量与散度 向量场向指定侧穿过曲面的通量(或流量)内容小结1. 高斯公式2. 通量与散度 内容小结1. 高斯公式2. 通量与散度 其中是上点处的单位法向量 .向量场的散度内容小结1. 高斯公式2. 通量与散度 3. 高斯公式的向量形式物理解释 :分布在内稳定的不可压缩的在单位时间内产生的流体的总质量等于该流体在单位时间内离开取外侧)闭区域

1.利用高斯公式计算其中为球面的外侧 .2.求向量场的散度 .练习完

计算曲面积分及平面成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧.解利用高斯公式得其中柱面为原式=利用柱面坐标例1所围计算曲面积分及平面成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧.解其中柱面为原式=利用柱面坐标例1所围计算曲面积分及平面成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧.解其中柱面为原式=利用柱面坐标例1所围完

内容小结1. 高斯公式其中由分片光滑的闭曲面所围成 .2. 通量与散度 向量场向指定侧穿过曲面的通量(或流量)内容小结1. 高斯公式2. 通量与散度 内容小结1. 高斯公式2. 通量与散度 其中是上点处的单位法向量 .向量场的散度内容小结1. 高斯公式2. 通量与散度 3. 高斯公式的向量形式物理解释 :分布在内稳定的不可压缩的在单位时间内产生的流体的总质量等于该流体在单位时间内离开取外侧)闭区域

1.利用高斯公式计算其中为球面的外侧 .解原式其中为所围的球 .若把球体看作密度为1的球体的公式则由球体重心1.利用高斯公式计算其中为球面的外侧 .解的球 .若把球体看作密度为1的球体的公式则由球体重心1.利用高斯公式计算其中为球面的外侧 .解的球 .若把球体看作密度为1的球体的公式则由球体重心原式完

第六节Green 公式Gauss 公式推广一高斯公式二沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 三通量与散度 高斯公式 通量与散度一高斯 ( Gauss ) 公式定理1. 设空间闭区域 ? 由分片光滑的闭曲? 上有连续的一阶偏导数 下面先证:函数 P Q R 在面? 所围成 ? 的方向取外侧 则有 (Gauss 公式)证明: 设为XY型区域 则所以若 ? 不是 XY–型区域 则可引进辅助面将其

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级首 页上 页下 页尾 页 高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式两类曲面积分之间的联系 一高斯公式定理 设空间闭区域?是由分片光滑的闭曲面?所围成? 函数P(x? y? z)Q(x? y? z)R(x? y? z)在?上具有一阶连续偏导数? 则有 这里?是?的整个边界的外侧.解1使用Gua

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上节内容:解析法求像——高斯公式例题物像空间不变式物像方焦距间的关系三种放大倍率的关系节点位置无限远处轴外物像高的求法组合光学系统的计算物像空间不变式高斯公式牛顿公式物方焦距与像方焦距关系如图所示光学系统：节平面和节点理想光学系统中除一对主平面HH`和两焦点F和F`外还有一对特殊的共轭面即节平面所谓节平面就是角放大率为1的一对

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六节 高斯公式与散度一高斯(Gauss)公式二高斯公式的简单应用 三物理意义 —— 通量与散度场论三大公式：(一) 格林公式(二)高斯公式(三)斯托克斯公式是刻画和研究许多物理现象的有力工具一高斯(Gauss)公式公式(1)叫做高斯(Gauss)公式.证明思路：------------------高斯公式证明根据三重

1.利用高斯公式计算其中为球面的外侧 .解原式其中为所围的球 .若把球体看作密度为1的球体的公式则由球体重心1.利用高斯公式计算其中为球面的外侧 .解的球 .若把球体看作密度为1的球体的公式则由球体重心1.利用高斯公式计算其中为球面的外侧 .解的球 .若把球体看作密度为1的球体的公式则由球体重心原式完

定理2设是空间二维单连通区域在 内具有一阶连续偏导数则曲面积分在内与所取曲面无关的充分必要(或沿内任一闭曲面的曲面积分为零)条件是:(在内恒成立).(4)的边界曲线而只取决于(在内恒成立).(4)(在内恒成立).(4)证则由高斯公式可看出沿内的任意闭曲面的曲面积分为零因此条若等式在内恒成立(4)反之设沿内的任一闭曲面的曲面积分为零若在内不恒成立(4)等式就是说在内至少有一使得(4)是充分的.件点仿

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六节Green 公式Gauss 公式推广一高斯公式二沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 三通量与散度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高斯公式 通量与散度 第十章 一高斯 ( Gauss ) 公式定理1. 设空间闭区域 ? 由分片光滑的闭曲? 上有连续的一阶偏导数 下面先证:函数 P Q R 在面?