利用傅氏展开式求数项级数的和如从例4知函数的傅里叶展开式为当时设利用傅氏展开式求数项级数的和设利用傅氏展开式求数项级数的和设因为所以完

3.求常数项级数的和 .解构造幂级数逐项求导得上式从0到积分注意到得3.求常数项级数的和 .解上式从0到积分注意到得3.求常数项级数的和 .解上式从0到积分注意到得即然后在上式中令得完

利用傅氏展开式求数项级数的和如从例4知函数的傅里叶展开式为当时设利用傅氏展开式求数项级数的和设利用傅氏展开式求数项级数的和设因为所以完

3.求常数项级数的和 .解构造幂级数逐项求导得上式从0到积分注意到得3.求常数项级数的和 .解上式从0到积分注意到得3.求常数项级数的和 .解上式从0到积分注意到得即然后在上式中令得完

例6求级数的和.解构造幂级数可知因为例6求级数的和.解构造幂级数可知因为例6求级数的和.解构造幂级数可知因为完所以

例1写出级数一般项.解分母是偶数的连乘积而且第一项为偶数二项是两个偶数之积第三项是三个偶数之积第项是个偶数之积故可写成而分子为奇数故第项为于是该级数的一般项为完的第

例2已知级数的前项的部分和求这个级数.解因为所以从而例2已知级数的前项的部分和求这个级数.解例2已知级数的前项的部分和求这个级数.解故所求级数为.完

例6求级数的和.解构造幂级数可知因为例6求级数的和.解构造幂级数可知因为例6求级数的和.解构造幂级数可知因为完所以

例10解逐项求导得两边积分得求级数的和.所求级数的和是幂级数当时的和.设即又因所以例10解两边积分得求级数的和.即又因所以例10解两边积分得求级数的和.即又因所以故所求原级数的和为完

例10解逐项求导得两边积分得求级数的和.所求级数的和是幂级数当时的和.设即又因所以例10解两边积分得求级数的和.即又因所以例10解两边积分得求级数的和.即又因所以故所求原级数的和为完

例2已知级数的前项的部分和求这个级数.解因为所以从而例2已知级数的前项的部分和求这个级数.解例2已知级数的前项的部分和求这个级数.解故所求级数为.完

3.求常数项级数的和 .解首先求下列幂级数的和函数:逐项求导得上式从0到积分注意到得3.求常数项级数的和 .解上式从0到积分注意到得3.求常数项级数的和 .解上式从0到积分注意到得即然后在上式中令得完