例4解故由定理知原级数绝对收敛.判别级数的收敛性.而收敛收敛完

绝对收敛与条件收敛考察一般的常数项级数其中可以是正数负数或零.对应级数可以构造一个正项级数称级数为原级数的绝对值级数.定理2如果收敛 收敛.则绝对收敛与条件收敛定理2如果收敛 收敛.则绝对收敛与条件收敛定理2如果收敛 收敛.则证由于且级数收敛 又所以级数收敛. 根据这个定理 收敛故由比较判别法知证毕.我们可以将许多一般常数项级数的绝对收敛与条件收敛根据这个定理 我们可以将许多一般常数

绝对收敛级数的性质 在给出绝对收敛级数的另一个性质之前 先来讨论级数的乘法运算.根据收敛级数的线性运算法则 数 则利用数学归纳法可以推广到级数与有限项和的乘积即我们如果 为一常收敛且级数如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去绝对收敛级数的性质如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去绝对收敛级数的性质如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去设级数与均收敛 之和相乘的规则

定理3设级数绝对收敛则重排的级数也绝对收敛 证先设为正项级数 收敛 设其和为s.这时显然有又也是正项级数 件是部分和有界 且由条件知由正项级数收敛的充要条也是收敛的正项级数知并且有并且有并且有又因为也可看成是级数的一个重排级数同理有所以现在设为一般的绝对收敛级数. 记显然有显然有显然有而由比较判别法知 由知重排后的级数也都收敛并且有均收敛.正项级数由此可知 即绝对收敛 也收敛 级数并

例4解故由定理知原级数绝对收敛.判别级数的收敛性.而收敛收敛完

例7解由于即绝对收敛 .判别广义积分而收敛 故收敛 完

定理1：绝对收敛的级数必收敛 （绝对收敛）思 考 题

第十八讲 绝对收敛与条件收敛 微积分教学设计教学札记教学对象：财经类管理类等专业教学内容：任意项级数和交错级数的概念绝对收敛和条件收敛的概念收敛与绝对收敛的关系Leibniz判别法教学目的：了解任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系掌握交错级数的Leibniz判别法教学方法：利用多媒体进行启发式教学教学重点：任意项级数的绝对收敛和条件收敛教学难点：任意项级数敛散性的判别教学过程1. 绝

第五节 绝对连续函数成立 因此由 度绝对连续性由Vitali 定理10 设 上的Lebesgue可积函数且对任意 则则G是开集注意到 当 时 从而存在正整数n 设 是 上的Lebesgue可积函数

第 33 卷第 5期 2011年 9月 Vol. 33 No. 5 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2011 ────────── 基金项目：山东省教育科学规划重点项目（20

【数学分析课件】单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§5.绝对收敛级数和条件收敛级数的性质【数学分析课件】 定理1 对于级数 将它的所有正项保留而将负项换为0组成一个级数记为 .将它的所以负项变号(乘上因子-1)而将正项换为0也组成一个正项级数记为 亦即那么 (i)若级数 绝对收敛

绝对收敛级数的性质 在给出绝对收敛级数的另一个性质之前 先来讨论级数的乘法运算.根据收敛级数的线性运算法则 数 则利用数学归纳法可以推广到级数与有限项和的乘积即我们如果 为一常收敛且级数如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去绝对收敛级数的性质如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去绝对收敛级数的性质如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去设级数与均收敛 之和相乘的规则

绝对收敛与条件收敛考察一般的常数项级数其中可以是正数负数或零.对应级数可以构造一个正项级数称级数为原级数的绝对值级数.定理2如果收敛 收敛.则绝对收敛与条件收敛定理2如果收敛 收敛.则绝对收敛与条件收敛定理2如果收敛 收敛.则证由于且级数收敛 又所以级数收敛. 根据这个定理 收敛故由比较判别法知证毕.我们可以将许多一般常数项级数的绝对收敛与条件收敛根据这个定理 我们可以将许多一般常数

定义若广义积分定理证所以设函数在区间上连续为绝对收敛.则称收敛必定收敛.绝对收敛的广义积分令则且收敛也收敛.但即收敛.完

例8证故可写成其中由定理 6得证明由知级数绝对收敛完

例7解由于即绝对收敛 .判别广义积分而收敛 故收敛 完