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  例5解方程变为这个方程不是一阶线性微分方程不便求解.如果方程改写为则为一阶线性微分方程于是对应齐次方程为求方程的通解.当将看作的函数时将看作的函数例5解求方程的通解.利用常数变易法设题设方程其中为任意常数分离变量即并积分得代入原方程积分得的通解为得其中为任意常数.故原方程的通解为完

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  例 4求在的泰勒展开式.解完

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  例4求方程的通解.解特征方程为因此所给微分方程的通解为完即和特征根是

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  例4求曲线族满足的微分方程其中为任意常数.解求曲线族所满足的方程就是求一微分方程所给的曲线族正好是该微分方程的积分曲线族.此所求的微分方程的阶数应与常数的个数相等.这里法来得到所求的微分方程.已知曲线族中的任意我们通过消去任意常数的方对求导得再从解出代入上式得使因在等式两端化简即得到所求的微分方程完

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