§逆矩阵 一. 逆矩阵的概念和性质 AnAB 定义 对于 阶方阵 如果存在 阶方阵 使得 则称矩阵 可逆 并把矩阵 称为矩阵 的逆矩阵 记为 即 AB BA E 1A 1BAnBA11AA A A E

逆 阵111 .A A AA 8. 若 可 逆 则 有证明E AA 1 11 A A. A A11 因此0 A 则 当 为 整 数 时 有 A A A .A A 11 0 00 1 00 0 17 0 00 4 00 0 2616 0 00 3 00 0 1616 0 00 3 00 0 166 1 0 00 3 1 00 0 16 .1 0 00 2 00 0 6 116 E A B

教学内容和学时分配 1定义1. 如何判断一个矩阵是否可逆1. 定义: 设A为方阵 若存在方阵B 使得 AB = BA = E. 则称A可逆 并称B为A的逆矩阵. 1. 定义: 设A为方阵 若存在方阵B 使得 AB = BA = E. 则称A可逆 并称B为A的逆矩阵. ? 结合律妙用之二 A B = EA =1A?1 =B?1 = 2 ?3 2 1定理. 方阵A可逆的充分必要条件是A ? 0.

以下举例说明高斯消元法的具体方法：解:故 原方程组的通解为:非齐次线性方程组：增广矩阵化成最简阶梯形矩阵便可判断其是否有解．若有解化成最简形阶梯矩阵便可写出其通解.下面给出一个更为形象的行最简阶梯形矩阵其中（从第三行发现到一个问题）小结

第19 卷 第2 期 大 　 学 　 数 　 学V o l .19 №.22003 年4 月 C O L L E G E M A T H E M A T I C S A p r .2003 张 新 发( 200237) [ ] . 1 .[ ] [ ] O [ ] C [ ] 1672-1454(2003)02-0082-041 :(i ) i ( ) j ( ) P (i j

一逆矩阵定义注意（1）ABI必为同阶方阵（2）不是方阵必不可逆（3）AB的地位对等即AB互为逆矩阵则性质3 若A可逆则A的转置也可逆 且20234102023410同理第二个方程组的解为定义定理 2023410解（2）要会灵活应用求逆公式的各种变形：答

《线性代数》一初等变换二初等矩阵三用初等变换求逆矩阵 矩阵的初等变换与初等矩阵四用初等变换求解矩阵方程下一页《线性代数》21 1 1 211 2 1 446 2 2 436 9 7 9 A12132rrr 11 2 1 421 1 1 223 1 1 236 9 7 9 21324123rrrrrr 11 2 1 403 3 1 602 2 2 003 3 4 3

例4 用广义逆求b例5 用广义逆验证线性方程组∴ 是矛盾方程组

定义 主对角线下方的元素全是0的方阵称为上三角形矩阵.如§ 可逆矩阵3.判别定理及逆矩阵的求法

《线性代数》 下一页 逆矩阵(inverse matrix) 《线性代数》例3．设矩阵A为三阶矩阵 求12A 1(2 ) 5 A A解：等式 两边同时取行列式得 AAAE 从而33AAAE AE A 2A A 即11 (2 ) 5 5 5 42AAAAAA A 23 3(4) ( 4) 16 AA

山东财政学院统计与数理学院（2）一个方阵若有逆矩阵则其逆矩阵惟一.山东财政学院统计与数理学院

则A与B之乘积AB(记作C=[cij])是一个m?n矩阵 且 E A = A = A E例4： (2) (AB)T = AT BT满足 AT = ?A. (i).??????? AT = A（行列式性质1）第二节 逆矩阵（2）非奇异矩阵：于是..B22 = ?6 B23 = 2 ?3

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