例2解分离变量得得求微分方程的通解.的各项先合并及设两端积分得于是例2解求微分方程的通解.于是例2解求微分方程的通解.于是则得到题设方程的通解记注:在用分离变量法解可分离变量的微分方程的过程中用它除方程两边这样得到的通解不包含使的特解.但是其失去的解仍包含在通解中.如在本例中我们得有时如果我们扩大任意常数的取值范围则到的通解中应该但这样方程就失去特解而如果允许则仍包含在通解中.完的前提下我们在假定
例2解分离变量得得求微分方程的通解.的各项先合并及设两端积分得于是例2解求微分方程的通解.于是例2解求微分方程的通解.于是则得到题设方程的通解记注:在用分离变量法解可分离变量的微分方程的过程中用它除方程两边这样得到的通解不包含使的特解.但是其失去的解仍包含在通解中.如在本例中我们得有时如果我们扩大任意常数的取值范围则到的通解中应该但这样方程就失去特解而如果允许则仍包含在通解中.完的前提下我们在假定
解分离变量得得设两端积分得于是解于是解于是则得到题设方程的通解注:在用分离变量法解可分离变量的微分方程的过程中,用它除方程两边,这样得到的通解,但是,其失去的解仍包含在通解中如在本例中,我们得则但这样方程就失去特解则完
例2 有一工厂生产一种灯管,根据经往的生验,平均寿命不会超过1500小时为了提高灯管的平均寿工厂采用了新的工艺,的能提高灯管的的平均寿命,生产的25只灯管的寿命,尽管样本的平均值大于1500小时,试问:可否由此判定这知道灯管的命,为了弄清楚新工艺是否真他们测试了采用新工艺恰是新工艺的效应,而非偶然的原因使得抽出的这25只灯管的平均寿命较长呢解把上述问题归纳为下述假设检验问题:从而可利用右侧检验法来
例2求方程组(1)(2)的通解.解为消去变量先消去为此作运算式(1)-式(2)得即有(3)将其代入方程(2)得例2求方程组(1)(2)的通解.解将其代入方程(2)得例2求方程组(1)(2)的通解.解将其代入方程(2)得即这是一个二阶常系数线性非齐次方程解得(4)例2求方程组(1)(2)的通解.解这是一个二阶常系数线性非齐次方程解得(4)例2求方程组(1)(2)的通解.解这是一个二阶常系数线性非齐次
例2解代入题设方程得解线性方程即两端积分得求方程的通解.设得(为任意常数)再积分得到所求题设方程的通解为例2解求方程的通解.再积分得到所求题设方程的通解为例2解求方程的通解.再积分得到所求题设方程的通解为进一步通解可改写为其中为任意常数.其中为任意常数.完
例2求欧拉方程的通解.解作变量变换或原方程化为即或(1)方程(1)所对应的齐次方程的特征方程求得特征根故所以齐次方程的通解例2求欧拉方程的通解.解方程(1)所对应的齐次方程的特征方程求得特征根故所以齐次方程的通解例2求欧拉方程的通解.解方程(1)所对应的齐次方程的特征方程求得特征根故所以齐次方程的通解设特解代入原方程得即故所求欧拉方程的通解为完
例 2解求不定积分换元回代注:一般情形:完
例2已知(符号函数)求的反函数.解由题设易得解解所以反函数为.完
例2设求证证因为所以原结论成立.完
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