例2解代入题设方程得解线性方程即两端积分得求方程的通解.设得(为任意常数)再积分得到所求题设方程的通解为例2解求方程的通解.再积分得到所求题设方程的通解为例2解求方程的通解.再积分得到所求题设方程的通解为进一步通解可改写为其中为任意常数.其中为任意常数.完
例2求方程组(1)(2)的通解.解为消去变量先消去为此作运算式(1)-式(2)得即有(3)将其代入方程(2)得例2求方程组(1)(2)的通解.解将其代入方程(2)得例2求方程组(1)(2)的通解.解将其代入方程(2)得即这是一个二阶常系数线性非齐次方程解得(4)例2求方程组(1)(2)的通解.解这是一个二阶常系数线性非齐次方程解得(4)例2求方程组(1)(2)的通解.解这是一个二阶常系数线性非齐次
例2求欧拉方程的通解.解作变量变换或原方程化为即或(1)方程(1)所对应的齐次方程的特征方程求得特征根故所以齐次方程的通解例2求欧拉方程的通解.解方程(1)所对应的齐次方程的特征方程求得特征根故所以齐次方程的通解例2求欧拉方程的通解.解方程(1)所对应的齐次方程的特征方程求得特征根故所以齐次方程的通解设特解代入原方程得即故所求欧拉方程的通解为完
例2求由方程的导数所确定的隐函数解此题在第二章第六节采用两边求导的方法做过这里我们直接用公式求之.令则由原方程知时所以例2求由方程的导数所确定的隐函数解此题在第二章第六节采用两边求导的方法做过这里我们直接用公式求之.由原方程知时所以例2求由方程的导数所确定的隐函数解此题在第二章第六节采用两边求导的方法做过这里我们直接用公式求之.由原方程知时所以完
例2解分离变量得得求微分方程的通解.的各项先合并及设两端积分得于是例2解求微分方程的通解.于是例2解求微分方程的通解.于是则得到题设方程的通解记注:在用分离变量法解可分离变量的微分方程的过程中用它除方程两边这样得到的通解不包含使的特解.但是其失去的解仍包含在通解中.如在本例中我们得有时如果我们扩大任意常数的取值范围则到的通解中应该但这样方程就失去特解而如果允许则仍包含在通解中.完的前提下我们在假定
例3解线运动.如果开始时质点位于原点且初速度为零求这质点的运动规律.由牛顿第二定律得质点运动的微分方程质量为的质点受力的作用轴作直沿设力仅是时间的函数:在开始时刻时随着时间的增大此力均匀地减少直到时设在时刻质点的位置为由题设随增大而均匀地减少例3解由牛顿第二定律得质点运动的微分方程设在时刻质点的位置为由题设随增大而均匀地减少例3解由牛顿第二定律得质点运动的微分方程设在时刻质点的位置为由题设随增大而
例2求方程的通解.解特征方程为故所求通解为完解得
例2求由方程的导数所确定的隐函数解此题在第二章第六节采用两边求导的方法做过这里我们直接用公式求之.令则由原方程知时所以例2求由方程的导数所确定的隐函数解此题在第二章第六节采用两边求导的方法做过这里我们直接用公式求之.由原方程知时所以例2求由方程的导数所确定的隐函数解此题在第二章第六节采用两边求导的方法做过这里我们直接用公式求之.由原方程知时所以完
例2解该级数的收敛半径为有将函数展成的幂级数.顺序循环地取于是的麦克劳林级数为对于任何有限的数介于与之间)例2解该级数的收敛半径为有将函数展成的幂级数.于是的麦克劳林级数为对于任何有限的数介于与之间)例2解该级数的收敛半径为有将函数展成的幂级数.于是的麦克劳林级数为对于任何有限的数介于与之间)例2解有将函数展成的幂级数.对于任何有限的数介于与之间)例2解有将函数展成的幂级数.对于任何有限的数介于与
例2已知级数的前项的部分和求这个级数.解因为所以从而例2已知级数的前项的部分和求这个级数.解例2已知级数的前项的部分和求这个级数.解故所求级数为.完
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