22 二阶常系数线性微分方程的解法小结:求二阶常系数线性齐次方程通解的步骤二阶常系数非齐次线性方程特解的解法 23欧拉方程
第三节 二阶常系数线性微分方程的解法一二阶常系数线性微分方程解的性质与通解的结构二阶常系数线性微分方程的标准形式其中ab是常数.(1)(2)称为二阶常系数齐次线性微分方程 1二阶常系数齐次线性方程解的性质回顾一阶齐次线性方程1方程(1)的任意两个解的和仍是(1)的解2方程(1)的任意一个解的常数倍仍是(1)的解2二阶常系数齐次线性方程解的性质1方程(2)的任意两个解的和仍是(2)的解2方程(2)
—自动控制理论—太原工业学院自动化系单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级自动控制原理单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1本堂课要掌握的内容1. 建立数学模型的必要性数学模型的定义以及对数学模型的要求(WHY
86 二阶常系数线性齐次微分方程的解法齐次方程的通解公式应用举例小结将其代入方程, 得故有特征方程一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法二阶常系数线性微分方程的一般形式称为二阶常系数线性齐次微分方程特征根1有两个不相等的实根方程有两个线性无关的特解齐次方程的通解为特征根为2 有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为3 有一对共轭复根由定理81,所以齐次方程的实函数形式的通解为特征根为
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
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二阶常系数非齐次线性方程特解的解法 ③例9.求欧拉方程的通解其特征方程为作业习 题 六(P241) 7(1)(4)(6); 8(2)(4)(6); 9(2)(6) ;10(2)(3);12(1)(3)(5)。
也是它的解. 但这个解中只含有一个任意常数C 显然它不是所给方程的通解.定理. (二阶齐次线性方程通解的结构)时 方程有两个相异实根 ( u(x) 待定).这时原方程有两个复数解:(3) 根据特征方程根的不同情况 写出微分方 程的通解. 例3 求微分方程
目录概念的引入本节重点与难点本节知识引入主页目录线性相关特别地:本节复习指导本节复习指导后退特征根为? 有两个相等的实根本节目的与要求主页解得本节重点与难点主页第三节 二阶常系数线性微分方程目录目录目录常见类型:本节知识引入退出后退后退特征根本节目的与要求本节目的与要求本节知识引入(取虚部)本节复习指导退出目录用常数变易法求非齐方程通解本节重点与难点本节知识引入本节知识引入本节知识引入退出后退本节重点与难点
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