第13讲 核心考点——零点问题(理科)作业题1.讨论函数的零点个数.解答:定义域(1)当时在单调递增且所以此时一定有1个零点(2)当时在最大值为① 时无零点② 时唯一零点③ 时此时有两个零点:此时需要证明(a)可以利用函数证明 (b)对一切成立此时只需证明可以利用函数证明综上所述当时无零点当或时有且仅有一个零点当时有两个零点. 2. 已知函数(I)求在区间上的最大值
第13讲 核心考点零点问题(理科)作业题1讨论函数的零点个数.解答:定义域,(1)当时,在单调递增,且,,所以此时一定有1个零点。(2)当时,在,最大值为。① 时,无零点;② 时,唯一零点;③ 时,,,,此时有两个零点*;*:此时需要证明(a),可以利用函数证明;(b)对一切成立,此时只需证明,可以利用函数证明。综上所述,当时,无零点;当或时,有且仅有一个零点;当时,有两个零点2 已知函数(I)
第14讲 核心考点——数列不等式问题(理科)作业题1. 已知函数 (1)求函数f(x)的单调区间(2)若恒成立试确定实数k的取值范围 (3)证明解析:(1)当时函数f(x)的递增区间为 当时函数f(x)的递增区间为函数f(x)的递减区间为 (2)由得令则 当所以y的最大值为1故 (3)由(2)知在上恒成立令则2. 对于函数若存在使成立则称为的不动点.如果函数有且仅有两个不动点且.
第14讲 核心考点数列不等式问题(理科)作业题1 已知函数(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若恒成立,试确定实数k的取值范围; (3)证明解析:(1),当时函数f(x)的递增区间为 当时函数f(x)的递增区间为,函数f(x)的递减区间为 (2)由得,令,则 当,所以y的最大值为1,故 (3)由(2)知在上恒成立,令,则2 对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点如果函数有且仅有两个不动点、,
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第5讲 函数零点问题:分段函数零点、唯一零点 参考答案与试题解析一.选择题(共18小题)1.(2021秋?福州期中)设,则在下列区间中函数不存在零点的区间是 A.,B.,C.,D.,【解答】解:在同一坐标系中画出与的图象如下图示:由图可知与的图象在区间,上无交点,由图可知函数在区间,上没有零点故选:.2.(2021?浙江)设,,函数若函数恰有3个零点,则 A.,B.,C.,D.,【解答】解
第5讲 函数零点问题:分段函数零点、唯一零点 一.选择题(共18小题)1.(2021秋?福州期中)设,则在下列区间中函数不存在零点的区间是 A.,B.,C.,D.,2.(2021?浙江)设,,函数若函数恰有3个零点,则 A.,B.,C.,D.,3.(2021?开福区校级二模)若函数在,上存在零点,且,则的取值范围是 A.,B.,C.,D.,4.(2021春?岳麓区校级期末)已知函数.若存
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第12讲 隐零点问题 一.选择题(共1小题)1.(2021?赣州期末)命题:关于的不等式为自然对数的底数)的一切恒成立;命题,;那么命题是命题的 A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件二.解答题(共22小题)2.已知函数,求证:.3.(2021?鼓楼区校级月考)设函数,.(1)若(e);①求实数的值;②若,证明为的极值点.(2)求实数的取值范围,使得对任意的
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