1上节内容回顾一、惯量矩阵与平行移轴定理二、定点运动刚体的动量矩计算三、刚体定点运动动力学解法2一、应用动量矩定理刚体定点运动动力学解法二、补充运动学方程3刚体定点运动的欧拉动力学方程4刚体定点运动动力学的牛顿力学解法5刚体定点运动动力学解法二分析力学解法6四、刚体定点运动的动能Oxyz为惯性参考系Ox’y’z’为随体参考系刚体的动能:7如果x’ y’ z’是刚体的惯量主轴8求出势能和广义力, 代
1§6-4、刚体的一般运动的运动学与动力学2刚体一般运动的实例3§6-4-1、刚体一般运动的运动学问题:如何确定自由刚体在空间的位置?4§6-4-1、刚体一般运动的运动学一、刚体一般运动的运动方程x y z定参考系一般运动 = 平移运动 + 定点运动5§6-4-1、刚体一般运动的运动学二、刚体一般运动时其上 点的速度和加速度(平移动系)刚体的一般运动:随基点的平移和绕基点的定点运动的合成刚体上点的
§5-5、第一类拉格朗日方程一、问题的引出系统的动能系统的约束方程描述系统位置和形状的坐标不独立1§5-5、第一类拉格朗日方程应用第二类拉格朗日方程必须选取独立的位形坐标。第二类拉格朗日方程不能求约束力。2§5-5、第一类拉格朗日方程二、第一类拉格朗日方程 对上述方程求微分有:反映的微小位移应满足的关系约束方程 约束方程约束方程求全微分,反映两点的微小位移在两点连线上的投影相等3§5-5、第一类拉
12一、势力场及势能力 场:质点(系)所受力完全由其所在位置决定,这样的空间称为力场。势力场: 场力所做的功与质点经过的路径无关, 这样的力场称为势力场或保守力场。势能:质点从某一位置 A 到基准点 Ao ,有势力所 做的功,称为质点在该位置的势能。基准点 的势能为零。3二、势力场的特性三、质点系在势力场中的运动微分方程设质点系的势能函数为:质点系的运动方程:4质点系相对运动点的动量矩定理作用在第
1第六章 刚体动力学(二)2刚体的定点运动运动学总结定点运动刚体的任意有限位移,可以绕通过固定点的某一轴经过一次转动来实现。定点运动刚体有限位移的顺序不可交换。定点运动刚体无限小位移的顺序可交换。定点运动刚体的角位移不是矢量,但无穷小角位移是矢量。定点运动刚体的角速度\角加速度是矢量。常用欧拉角作定点转动刚体的广义坐标。3欧拉角的定义4欧拉角( ?,?,? )的几何意义? = 常数5? = 90?
1第六章 刚体动力学(二)2上节内容回顾:一、刚体定点运动动力学问题的解法1:矢量力学解法:欧拉动力学方程+欧拉运动学方程;2:分析力学解法:欧拉角+欧拉运动学方程+拉格朗日方程。二、重刚体定点运动、规则进动1:规则进动:2:动力学对称刚体:3:欧拉情况下的动力学对称刚体必然作规则进动;4:拉格朗日情况下(动力学对称): 刚体在适当的初条件下可作规则进动;3§6-3、陀螺近似理论一、陀螺规则进动的
问题:如何建立定点运动刚体的无限小转角与刚体上点的无限小位移之间的关系?三次转动OAA1无限小转角与无限小位移之间的关系:一次转动一次转动2定点运动刚体上各点的速度速 度:3刚体定点运动的角速度和角加速度角速度4角速度章动角速度自转角速度5自转角速度进动角速度章动角速度角速度6Q:怎样找到角速度的方向1 合成2 寻找刚体上速度为零的点瞬时转动轴:在某瞬时,刚体上存在一根通过定点O的 轴,在该轴上各
OBAA,B1刚体定点运动的运动方程定点运动刚体的角速度2角速度章动角速度进动角自转角自转角速度34从研究刚体定点运动的无限小位移着手结论:定点运动刚体无限小位移的顺序可交换定点运动刚体上点的速度略去二阶小量求导数1 不方便2 物理意义不明确5问题:如何建立定点运动刚体的无限小转角与刚体上点的无限小位移之间的关系?三次转动OAA6无限小转角与无限小位移之间的关系一次转动一次转动7四、定点运动刚体上
1§6-4刚体一般运动的运动学与动力学一、刚体一般运动的运动方程Oxyz :定参考系O’x’ y’ z’ :随体参考系: 平动参考系2刚体一般运动 =平动 + 定点运动刚体的角速度和角加速度与基点的选取无关3二、刚体一般运动时点的速度和加速度4三、刚体一般运动的运动微分方程5例:薄圆盘在粗糙水平面上的纯滚动,设其半径为 R Oxyz :定参考系C’x’ y’ z’ :随体参考系选取欧拉角(?,?,
1三、动系为定轴转动时的加速度合成定理绝对运动:圆周运动相对运动:圆周运动牵连运动:定轴转动动点:M动系:圆盘§1-3、点的复合运动2速度合成定理两边同时关于时间 t 求导:3P 是定轴转动刚体上的任意一点定轴转动刚体上任意一点的速度和加速度4动点:M动系:o’x’y’z’定系:oxyz瞬时重合点:P5加速度合成定理科氏加速度:例:已知动系的角速度和动点的相对速度,求动点的科氏加速度。6例:已知滑
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