数列放缩法1.已知数列满足(I)求数列的通项公式(II)若数列滿足证明:数列是等差数列(Ⅲ)证明:.2. 函数f(x)=.求证:f(1)f(2)…f(n)>n.3. 求证:4. 求证:.1n321132112111????????????ΛΛ5. 已知数列满足:.求证:6. 已知数列的前项和满足: (1)写出数列的前三项(2)求数列的通项公式(3)证明:对任意的整数有7. 在m(m≥2)个不同数的
用放缩法处理数列和不等问题(教师版)一.先求和后放缩(主要是先裂项求和,再放缩处理)例1.正数数列的前项的和,满足,试求:(1)数列的通项公式;(2)设,数列的前项的和为,求证:解:(1)由已知得,时,,作差得:,所以,又因为为正数数列,所以,即是公差为2的等差数列,由,得,所以(2),所以真题演练1:(06全国1卷理科22题)设数列的前项的和,,(Ⅰ)求首项与通项;(Ⅱ)设,,证明:解: (Ⅰ
用放缩法证明数列不等式用放缩法证明数列不等式专题研究 例1: 已知 求证: 方法总结:能求和时先求和再放缩 例2: 已知
数列型不等式的放缩技巧九法证明数列型不等式因其思维跨度大构造性强需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构深入剖析其特征抓住其规律进行恰当地放缩其放缩技巧主要有以下九种:一 利用重要不等式放缩均值不等式法例1 设
数列型不等式的放缩技巧九法证明数列型不等式因其思维跨度大构造性强需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构深入剖析其特征抓住其规律进行恰当地放缩其放缩技巧主要有以下九种:一 利用重要不等式放缩均值不等式法例1 设求证解析 此数列的通项为即
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构造新数列与数列中的放缩法数列问题中的构造新数列与放缩法证明不等式在近几年高考题中经常出现这类题目的难度及区分度往往很大考生不容易掌握有时甚至无从下手现通过几个具体问题的分析谈谈常用的构造数列的方法与放缩手段希望对众考生的备考有所帮助.例1已知数列{a}满足:a=1且.求数列{a}的通项公式设mNmn2证明(a)(m-n1) 分析:这是06年河北省高中数学竞赛的一道解答题(1)大家都知道数列
1添加或舍弃一些正项(或负项)例1已知求证:证明: 若多项式中加上一些正的值多项式的值变大多项式中加上一些负的值多项式的值变小由于证明不等式的需要有时需要舍去或添加一些项使不等式一边放大或缩小利用不等式的传递性达到证明的目的本题在放缩时就舍去了从而是使和式得到化简.2先放缩再求和(或先求和再放缩)例2函数f(x)=求证:f(1)f(2)…f(n)>n.证明:由f(n)= =1-得f(1)f(2)…
微专题(四)放缩法在数列中的应用目 录/CONTENTS放缩结论放缩通项12类型一放缩结论类型二放缩通项THANKYOU!
放缩法证明与数列和有关的不等式 一.先求和后放缩例1.正数数列的前项的和满足试求:(1)数列的通项公式(2)设数列的前项的和为求证:解:(1)由已知得时作差得:所以又因为为正数数列所以即是公差为2的等差数列由得所以(2)所以注:一般先分析数列的通项公式.如果此数列的前项和能直接求和或者通过变形后求和则采用先求和再放缩的方法来证明不等式.求和的方式一般要用到等差等比差比数列(这里所谓的差比数列即指
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