第二节 二重积分的计算(一)分布图示★ 利用直角坐标系计算二重积分★ 关于积分限的确定★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 交换二重积分次序的步骤★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算★ 例14★ 例15★ 例16★ 例17★ 内容小结★ 练习★ 习题10 -2★ 返回内容要点 一在直角坐标系下二重积分的计算对型区
第二节 二重积分的计算(一)分布图示★ 利用直角坐标系计算二重积分★ 关于积分限的确定★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 交换二重积分次序的步骤★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 利用对称性和奇偶性化简积分计算★ 例14★ 例15★ 例16★ 例17★ 内容小结★ 练习★ 习题10 -2内容要点一、在直角坐标系下二重积分的计算对型区域:,有(
第二节 二重积分的计算(1)内容分布图示★ 利用直角坐标系计算二重积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 交换二重积分次序的步骤★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算★ 例14★ 例15★ 例16★ 例17★ 内容小结★ 练习★ 习题9 -2★ 返回内容要点: 一、在直角坐标系下二重积分的计算对型区域:,有(
第三节 二重积分的计算(2)有些二重积分其积分区域的边界曲线用极坐标方程来表示比较简单如圆形或扇形区域的边界等. 此时如果该积分的被积函数在极坐标系下也有比较简单的形式则应考虑用极坐标来计算这个二重积分.分布图示★ 利用极坐标系计算二重积分★ 二重积分化为二次积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 平面薄片的重心★ 例11★ 平面薄片的转动惯量★
第三节二重积分的计算(二)有些二重积分,其积分区域的边界曲线用极坐标方程来表示比较简单,如圆形或扇形区域的边界等 此时,如果该积分的被积函数在极坐标系下也有比较简单的形式,则应考虑用极坐标来计算这个二重积分分布图示★ 利用极坐标系计算二重积分★ 二重积分化为二次积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 平面薄片的重心★ 例11★ 平面薄片的转动惯
第三节二重积分的计算(2)有些二重积分,其积分区域的边界曲线用极坐标方程来表示比较简单,如圆形或扇形区域的边界等 此时,如果该积分的被积函数在极坐标系下也有比较简单的形式,则应考虑用极坐标来计算这个二重积分内容分布图示★ 利用极坐标系计算二重积分★ 二重积分化为二次积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 平面薄片的重心★ 例11★ 平面薄片的转
当被积函数X-型域或Y-型域 所围成的闭区域. 解解: 积分域由两部分组成:解在闭区域上连续所围成.思考与练习证明特别若D:解: 在极坐标系下非常有用的反常积分公式解(在积分中注意使用对称性)解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二节 二重积分的计算一. 直角坐标系下二重积分的计算二. 极坐标系下二重积分的计算机动 目录 上页 下页 返回 结束 教学目标掌握在直角坐标系下 x - 型区域和 y - 型区域的二重积分计算方法.2. 利用极坐标计算二重积分. 3. 掌握二重积分交换积分次序的方法.4. 二重积分的换元法.机
第十章 则3其中D 是抛物线所围成的闭区域.视为Y–型区域 则解: 令D1二利用极坐标计算二重积分?i2. 利用极坐标计算二重积分18?D:Br4. 怎样利用极坐标计算二重积分(2)则(2)由于利用例6的结果 得4x = y8解:积分区域 D 为:?36变换:通过变换T 在 xoy 面上得到一个四边边形 计算二重积分 其中则设区域由于被积函数分块表示故将 分成练 习 题
重积分第二节 二重积分的计算方法第二节 二重积分的计算方法一.在直角坐标系中的计算方法在直角坐标系中用平行于坐标轴的直线将积分区域D分成n份小矩形可知:利用几何意义--曲顶柱体的体积研究其计算方法:将曲顶柱体看作已知平行截面面积的立体利用定积分计算.化成两次定积分1.设X型域abDabxxyzA(x)先对y后对x的二次积分在D内任取一点x作平行于 yoz 面的截面.曲边梯形2.设Y型域同理可得:先
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