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  R3单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出一等价的向量组§3.4 向量组的极大线性无关组性质：二向量组的极大线性无关组向量组与其极大无关组等价问：世界上的颜色究竟有多少种答: 所有颜色均可用红绿蓝三色线性组合得到255 　 0 　 0126　166　90173 　 61 195 R G B

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第3.4节 向量组的极大 线性无关组线性代数主要内容:一．等价向量组二．向量组的极大线性无关组三 ．向量组的秩与矩阵秩的关系一等价向量组定义1：如果向量组 中的每一个向量 都可以由向量组线性表示那么就称向量组A可以由向

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  一．等价向量组即设线性表示满足：首先三向量组的秩与矩阵秩的关系（2）向量组2. 矩阵的秩因为由所以矩阵A的行秩为3的秩是3解：看行秩而是所以

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  为常数项列向量或者令例4 证明:若向量组a1a2...am中有一部分向量线性相关 则该向量组线性相关.即 x1(a1a22a3)x2(a1-a2)x3(a1a3)=0这即是说对于上述不全为0的数k1k2…km有定义1：如果向量组 中的每一个向量 数学上一般将具有上述三种性质称为等价关系如果向量组

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出第三章 向量空间 重点: 向量组的相关性极大无关组难点: 相关性概念向量空间(vector space) §3.1 n 维向量的定义以前我们接触过一维向量二维向量三维向量现在很自然地推广到 n 维向量.oxoxy一n 维向量的概念§3.1 n 维向量的定义定义1注: 如无特殊说明向量均

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  自反性 对称性 传递性二向量组的极大线性无关组与向量组的秩?1 = ( 1 2 －1) ?2 = (2 －3 1) ?3 = (4 1 －1)推论4：见Ｐ94页解：

• 3-3向量组的极大无关组.ppt

  例2例9

• 3.3向量组的线性相关性.ppt

  时齐次线性方程组有则说2.向量组只包含一个向量有非零解线性相关 例3 已知向量组a1 a2 a3线性无关 试证向量组记为B=AK 并代入3元齐次线性方程组Bx=0 得又因为 K = 2 ? 0知 齐次方程组Kx=0只有零解.二是利用定理 证明向量组构成的矩阵的秩等于向量组向量的个数t=2或t=-1时的线性组合 设有向量组由已知从而使（4）成立（3）也成立(1)必成立与题设矛盾.三小结证毕

• 3.3向量组的线性相关性.ppt

  33向量组的线性相关性一、线性相关性概念定义：给定向量组 ，如果存在不全为零的 数，使则称向量组A线性相关，否则称为线性无关。11、向量组只含有一个向量 时， 线性无关的充分必 要条件s个数全为零12、单个零向量 是线性相关的13、包含零向量的任何向量组都是线性相关的，对于恒有当且仅当时式子成立，则向量组 是线性无关的。(论证线性无关的基本方法)s个数至少一个不为零3、三个向量线性相关的几何意义是

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  32向量组的线性组合一、n维向量及其线性运算1、定义1：n个有次序的数a1,a2,…,an所组成的数组称为n维向量，这n个数称为该向量的n个分量，第i个数ai称为第i个分量。规定：(1)分量全为实数的向量称为实向量。 (2)分量至少一个为复数的向量称为复向量。 (3)除特别说明，本书一般只讨论实向量。记法：(1)n维向量写成一列，称为列向量。 (2)n维向量写成一行，称为行向量。 向量在没有特别指