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  （一）向量及其线性运算（二）向量组的线性组合返回第32 节 向量与向量组的线性组合（一）向量及其线性运算说明：⑴行向量就是行矩阵；列向量就是列矩阵，存在着转置的关系；⑵向量是矩阵，则也可以运算；⑶向量与矩阵的关系：设若记 则 若记 ，则由此说明矩阵可以用行向量表示，也可以用列向量表示。 ⑷两个向量相等：维数相同，对应分量也相同。例1． 求解：由 ⑸特殊的向量：① 称为零向量② 则③ 称为初始单位向

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  时齐次线性方程组有则说2.向量组只包含一个向量有非零解线性相关 例3 已知向量组a1 a2 a3线性无关 试证向量组记为B=AK 并代入3元齐次线性方程组Bx=0 得又因为 K = 2 ? 0知 齐次方程组Kx=0只有零解.二是利用定理 证明向量组构成的矩阵的秩等于向量组向量的个数t=2或t=-1时的线性组合 设有向量组由已知从而使（4）成立（3）也成立(1)必成立与题设矛盾.三小结证毕

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  33向量组的线性相关性一、线性相关性概念定义：给定向量组 ，如果存在不全为零的 数，使则称向量组A线性相关，否则称为线性无关。11、向量组只含有一个向量 时， 线性无关的充分必 要条件s个数全为零12、单个零向量 是线性相关的13、包含零向量的任何向量组都是线性相关的，对于恒有当且仅当时式子成立，则向量组 是线性无关的。(论证线性无关的基本方法)s个数至少一个不为零3、三个向量线性相关的几何意义是

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  R3单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出一等价的向量组§3.4 向量组的极大线性无关组性质：二向量组的极大线性无关组向量组与其极大无关组等价问：世界上的颜色究竟有多少种答: 所有颜色均可用红绿蓝三色线性组合得到255 　 0 　 0126　166　90173 　 61 195 R G B

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  行最简形主要内容空间向量分量全为实数的向量称为实向量 分量为复数矩阵A的行向量组 A = (?1 ?2 ··· ?n ).定义1 给定向量组 a1 a2 ··· am 对于任何一个向量组的任一向量可由这个向量组线性表出. 向量组Ⅰ线性表示 则称向量组Ⅱ能由向量组Ⅰ矩阵方程 AXm×l = B 有解【注】由于向量组与矩阵的对应从而有下述对应：这正是线性代数的基本方法.

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  其中a称为列向量(即列矩阵)? aT称为行向量(即行矩阵)? 若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所组成 的集合叫做向量组? 使得

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  第一节 线性方程组消元解法第三章线性方程组12学时 第二节 向量与向量组的线性组合第三节 向量组的线性相关性第四节 向量组的秩第五节 线性方程组解的结构分量全为实数的向量称为实向量，(一)向量及其线性运算例如n维实向量1n维向量２ 列向量与行向量：当没明确说明是行向量还是列向量时，常被当作列向量　　n维向量写成一列,称为列向量， n维向量写成一行,称为行向量，注意１．同维的行向量和列向量总被看作是

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  第33 节 向量组的线性相关性（一）线性相关与线性无关（二）关于线性组合与线性相关的定理返回（一）线性相关与线性无关1．定义： ⑵ 中至少有一个非零，则线性相关的向量组中至少 有一个可被剩余向量线性表示；反之，若向量组 中至少有一个向量可以被该向量组的剩余向量线性表示，则该向量组线性相关； 若 线性相关，则 至少有一个不为零，不妨设 不为零，则有： ⑶不为零的一组数可能仅有一组，也可能有无穷多组，