14 多元函数微分学本部分内容是历年考研所必考的内容之一。本章的重点内容包括:多元函数(主要是二元、三元)的偏导数和全微分的概念;多元函数可微的必要条件、充分条件;多元函数连续、偏导数存在和可微三者之间的关系;偏导数和全微分的计算,特别是复合函数的二阶偏导数及隐函数的偏导数;方向导数和梯度的概论及计算;多元函数微分在几何上的应用(曲面的切平面和法线,曲线的切线和法平面);多元函数的极值和条件极值
第八章 多元函数微分法(基本题)同步训练题解一填空题123 4.二选择题1A2A3A4D.三计算题1 2原式.四令不存在(1)当沿x轴趋于(00)时. (2)当沿直线趋于(00)时.同步训练题解一填空题11234.二选择题1D2A3A4B.三计算题1解: .2解:.3证:(1)令随k变化该极限不存在在 不连续.(2).4.同步训练题解一填空题123 4.二选择题1D2C3A4
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第八章多元函数微分及其应用
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第八章 多元函数微分法及其应用第六节 微分法在几何上的应用三.多元函数的极限上一页例题返 回上一页二.高阶偏导数上一页 图 8-6例题返 回下一页返 回例题返 回下一页习题下一页 隐函数存在定理可以判定由方程所确定的二元函数 的存在以及这个函数的性质隐函数存在定理2 设函数 在点 的
是多元函数也可能成为一元函数你能由此猜想到多元函数的复合函数求导法则吗 在点 x 处可微函数由时令二链导法则处可导例求自己做则记得吗 论 x 和 y 是自变量还是中间变量设比较得如果在方程式如果在方程式 一元函数的隐函数的求导法 这是利用多元函数的偏导数求一元函数的隐函数导数的公式3. 又解其中3. 设方程组当确定函数 将 y 看成常数求 问题 1 和问题 2 的方法可以推广到更一般的情形则
13 第八单元多元函数微分学一、基本概念1、二元函数的定义:设有三个变量x,y,z,如果当变量x,y在一定范围内任意取定一对数值时,变量z按照一定的规律f总有惟一确定的数值与它们对应,则称z是x,y的二元函数,记为z=f(x,y),其中x,y称为自变量,z称为因变量,自变量x,y的取值范围称为函数的定义域。2、二元函数的的几何意义设z=f(x,y)的定义域为D,则在空间直角坐标系中,其表示一个空
第七章 多元函数微分学记作几何表示:去心邻域也有不属于E的点E的边界点的全体称为E的则P为E的内点聚点.7例多元函数的基本概念如总可以被包围在一个以原点为中心xx n 维空间中的每一个元素多元函数的基本概念 称 p为两个变量TV 的函数14多元函数的基本概念
2010海天高辅学员内部第 3页 共 NUMS 3页中国考研第一责任品牌 第八章多元函数微分法及其应用单元测试题选择题(每小题3分,共30分)1、函数的定义域是( ).A B C D 2、二元函数在点处两个偏导数存在,则在该点( ).A连续 B不连续 C可微 D不一定可微3、已知曲面上点的切平面平行于平面,则点的坐标是( ).A B C
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