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  9 第十讲 抛物线一般地说来，我们称函数 (、、为常数，)为的二次函数，其图象为一条抛物线，与抛物线相关的知识有：1．、、的符号决定抛物线的大致位置；2．抛物线关于对称，抛物线开口方向、开口大小仅与相关，抛物线在顶点(，)处取得最值；3．抛物线的解析式有下列三种形式：①一般式：；②顶点式：；③交点式：，这里、是方程的两个实根．确定抛物线的解析式一般要两个或三个独立条件，灵活地选用不同方法求出抛物

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  7 第十一讲 双曲线形如()的函数叫做反比例函数，它的图象是由两条曲线组成的双曲线，与双曲线相关的知识有：双曲线解析式中的系数决定图象的大致位置及随变化的状况．2．双曲线图象上的点是关于原点O成中心对称，在0时函数的图象关于直线轴对称；在0时函数的图象关于直线轴对称．3．自变量的取值是不等于零的全体实数，双曲线向坐标轴无限延伸但不能接近坐标轴．【例题求解】【例1】 已知反比例函数的图象与直线和过

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  5 第二十五讲 辅助圆在处理平面几何中的许多问题时，常需要借助于圆的性质，问题才得以解决．而我们需要的圆并不存在(有时题设中没有涉及圆；有时虽然题设涉及圆，但是此圆并不是我们需要用的圆)，这就需要我们利用已知条件，借助图形把需要的实际存在的圆找出来，添补辅助圆的常见方法有：1．利用圆的定义添补辅助圆；2．作三角形的外接圆；3．运用四点共圆的判定方法：(1)若一个四边形的一组对角互补，则它的四个顶

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  6 第二十讲 直线与圆直线与圆的位置有相交、相切、相离三种情形，既可从直线与圆交点的个数来判定，也可以从圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较来考察．讨论直线与圆的位置关系的重点是直线与圆相切，直线与圆相切涉及切线的性质和判定、切线长定理、弦切角的概念和性质、切割线定理等丰富的知识，这些丰富的知识对应着以下基本图形、基本结论：注： 点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的确定有共同的精确判定方法，即

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  6 第二十三讲圆与圆圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种情形，判定两圆的位置关系有如下三种方法：1．通过两圆交点的个数确定；2．通过两圆的半径与圆心距的大小量化确定；3．通过两圆的公切线的条数确定．为了沟通两圆，常常添加与两圆都有联系的一些线段，如公共弦、共切线、连心线，以及两圆公共部分相关的角和线段，这是解圆与圆位置关系问题的常用辅助线． 熟悉以下基本图形、基本结论：【例题求解】