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  第 2 7 卷 第 3 期

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  轨 迹 方 程求轨迹方程的的基本方法：直接法定义法相关点法参数法交轨法向量法等 1．直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系这些条件简单明确不需要特殊的技巧易于表述成含xy的等式就得到轨迹方程这种方法称之为直接法例1某检验员通常用一个直径为2 cm和一个直径为1 cm的标准圆柱检测一个直径为3 cm的圆柱为保证质量有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱问这两个标准圆柱的直径为多少【解

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  轨迹方程的求法刘安锋一直接法按求动点轨迹方程的一般步骤求其过程是建系设点列出几何等式坐标代换化简整理主要用于动点具有的几何条件比较明显时．例1知直角坐标平面上点Q(20)和圆C：动点M到圆C的切线长与的比等于常数(如图)求动点M的轨迹方程说明它表示什么曲线．解：设M(xy)直线MN切圆C于N则有即 ∴．整理得这就是动点M的轨迹方程．若方程化为它表示过点和x轴垂直的一条直线若λ≠1方程化为

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  §　曲线与方程 知识点一　直接法求曲线的方程　已知线段AB的长度为10它的两个端点分别在x轴y轴上滑动则AB的中点P的轨迹方程是________．解析　设点P的坐标为(xy)则A点坐标为(2x0)B点坐标为(02y)．由两点间的距离公式可得eq r((2x)2(2y)2)10即(2x)2(2y)2100整理化简得x2y225.答案　x2y225知识点二　代入法求曲线的方程　已知△ABC的两顶点

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  2003 年第 24 期 　　　

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  轨迹方程的求法求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法定义法代入法参数法.(1)直接法 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化列出等式化简即得动点轨迹方程.(2)定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆双曲线抛物线圆等)可用定义直接探求.(3)相关点法 根据相关点所满足的方程通过转换而求动点的轨迹方程.(4)参数法 若动点的坐标(xy)中的xy分别随另一变量的变

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