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  第三节 泰勒公式对于一些比较复杂的函数为了便于研究往往希望用一些简单的函数来近似表达. 多项式函数是最为简单的一类函数它只要对自变量进行有限次的加减乘三种算术运算就能求出其函数值因此多项式经常被用于近似地表达函数这种近似表达在数学上常称为逼近. 英国数学家泰勒（Taylor. Brook 1685-1731）在这方面作出了不朽的贡献. 其研究结果表明: 具有直到阶导数的函数在一个点的邻域内的值可以

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  高等数学电子教案 泰勒中值定理建立了函数f(x)在一个区间上的增量与这个函数在区间内某点处的高阶导数之间的联系.当n=0时(3)式变成拉格朗日中值公式在不需要余项的精确表达式时n阶泰勒公式可写成当n=10时可得到e≈ 281其误差不超过10-6例4 利用带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式求极限

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  §7.6 泰勒公式与泰勒级数教学目的：掌握泰勒公式与TaylorTh了解函数的Taylor级数与 Taylor展式的关系.重点：泰勒公式与泰勒定理成立的条件理解泰勒公式的推导方法.难点: 理解泰勒公式的推导方法.教学方法：启发式讲授与指导练习相结合教学过程：O近似表达函数的多项式的特性无论是函数的性态还是近似计算多项式函数总是比较简单.为此可以考虑在一个局部范围内用多项式来

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  2一、问题的提出用多项式近似表示函数的作用理论分析近似计算一 泰勒公式的建立令以直代曲特点:在微分应用中已知近似公式 :需要解决的问题如何提高精度 如何估计误差 34不足:问题:1、精确度不高；2、误差不能估计5分析:2若有相同的切线3若弯曲方向相同近似程度越来越好6则故7三、泰勒(Taylor)中值定理89拉格朗日形式的余项皮亚诺形式的余项1011注意:12麦克劳林(Maclaurin)公式13

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  第一章 引言泰勒公式是数学分析和高等数学中一个非常重要的内容它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数这种化繁为简的功能使它成为分析和研究其它数学问题的有力杠杆本文以大量的例题进行讲解说明第二章 预备知识泰勒多项式和泰勒系数称为函数在点处的泰勒多项式称为泰勒系数带有佩亚诺型余项的泰勒公式1带有佩亚诺型余项的泰勒公式和佩亚诺型余项 称为函数在点处的泰勒公式称为泰勒公式的余项形如的