一函数的和差积商的求导法则 一函数的和差积商的求导法则求导法则? 用类似方法?还可求得?练习因为y=arctan x是x=tan y的反函数? 所以于是复合函数的求导法则:1 解 解复合函数的求导法则
解:设x有一改变量△x则对应于uy分别有改变量△u△y 所以(3)y=u3 u=1cosx 分别对上式左右两边求导:
PAGE PAGE 7§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课前预习学案预习目标1.熟练掌握基本初等函数的导数公式 2.掌握导数的四则运算法则3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数预习内容1.基本初等函数的导数公式表函数 导数2.导数的运算法则导数运算法则1.2.3.(2)推论: (常数与函数的积的导数等于:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复习(一) 求导公式平顶山工学院平顶山工学院平顶山工学院(二) 求导法则即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.思考题1.求y=sin2x的导数提示:解解即一复合函数的求导法则定理即 因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)即或证证毕推广注意:可推广到有限次复合.如例1解例2解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复合函数求导法则先回忆一下一元复合函数的微分法则则复合函数 对 x 的导数为 这一节我们将把这一求导法则推广到多元函数的情形主要介绍多元复合函数的微分法和隐函数的微分法我们知道求偏导数与求一元函数的导数本质上并没有区别对一元函数适用的微分法包括复合
相应链式图: 二抽象函数求(偏)导 作业习题6-4:34(1)(3)
上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况:故法则中包含这是一项基本技能要求熟练掌握尤其是求二阶偏导数既是重点又是难点对求导公式不求强记而要切实做到彻底理解注意以下几点将会有助于领会和理解公式在解题时自如地运用公式即仍是以 u v 为中间变量以 x y 为自变量的复合函数外层函数可微(偏导数连续)解同理可得二全微分形式不变性用全微分来解
反函数的求导法则定理 设直接函数 x =? (y)在某区间内单调可导 且? (y)?0 则它的反函数 y = f (x)在对应区间内也可导 且导数为证 :因x=?(y)可导 所以x=?(y)必连续 从而 y=f (x)也连续.故△x ? 0时 △y?0.例8 证明(ax) = ax lna (a>0 a≠1)证: 令 y = ax 则x = logay 是它的反函数.证: 令
复数的四则运算(2) 【要点梳理】复数的除法法则: 特殊结论: 【典型例题】已知求实数.例2.计算:(1) (2)例3.已知求的值.★基础训练★1.复数的值等于 A. B. C. D.( )2.的虚部是A. B. C. D. ( )3.当时 4. 5.如果则
(链式法则)双曲双曲与反双曲函数的导数公式二1
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