选辅助函数 w(x, t),83 非齐次边界条件的处理非齐次边界条件不能分离变量!用本征函数展开法求解1 边界条件的齐次化v = u – w 满足齐次边界条件!12 辅助函数的选取 直线辅助函数 抛物线辅助函数2例1:求解弦振动,左端固定,右端运动 sin(ωt)解:(2) 选辅助函数(1) 定解问题3(3) 按本征函数展开4问题的解:u = w + v5例2:半带形区域内的电势解:关于 y
有界弦的自由振动 纯强迫振动非齐次边界条件的处理正交曲线坐标系中的分离变量 掌握用分离变量法求解各种有界问题第八章 分离变量法Variable separation approach181 有界弦的自由振动1 常微分方程的本征问题定义:设某齐次常微分方程中有待定常数 ?。仅当 ? 取某些特定的值时,该方程在给定齐次边界条件下才有非零解。称这些特定值及相应解为该方程在给定边界条件下的本征值和本
第八章 分离变数法分离变数法在数学物理方程中的地位:分离变数法是求解数学物理定解问题的基本方法是贯穿数学物理方程内容的主要线索本章以分离变数法为主线结合傅里叶级数法研究求解一维自由波动方程一维无源输运方程直角坐标系中二维无源稳定场方程的方法引言§8.1分离变数法详析一分离变数法介绍长为 两端固定的均匀弦的自由微小横振动的定解问题 即令: 代入定解问题中试解两边同除于 把偏微分方程转化为易以求
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 分离变量法第一节 有界弦的自由振动第二节 有限长杆上的热传导第三节 特殊区域上的位势方程第四节 对非齐次边界条件和非齐次方程的处理第一节 有界弦的自由振动该定解问题的特点: 偏微分方程是线性二阶齐次的边界条件也是齐次的求解这类的问题可以运用叠加原理求解的基本步骤第一步:求满足齐次方程和齐次边界条件的变量分离形式
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十四章 分离变量法数学物理方法——定解问题最常用的解法——分离变量法核心思想:将未知函数按多个单元函数分开偏微分方程?若干常微分方程 求解常微分方程: 特解?线性无关的特解叠加出通解?用定解条件定出叠加系数求解一阶线性偏微分方程: 转化为一阶线性常微分方程二阶及高阶偏微分方程:难以定出待定系数分离变量法:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1分离变量法的基本思想: 首先求出具有变量分离形式且满足边界条件的特解然后由叠加原理作出这些解的线性组合最后由其余的定解条件确定叠加系数(1) 叠加原理:几种不同的原因的综合所产生的效果等于这些不同原因单独产生的效果的累加(物理上) 叠加原理对于用线性方程描述的物理现象来说都是成立的(数学上)2线性定解
偏微分方程?若干常微分方程 …………………………所希望的特解 选取相应的齐次定解条件与其中一个常微分方程构成本征值问题 ∵ ∴ 即 相应的本征函数为 小 结分离变量法求解偏微分方程的基本步骤: ? 分离变量(齐次条件) ? 求解本征值
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相量法b代数式下 页FImF2模相除角相减F? ejq旋转因子注意 随时间按正弦规律做周期变化的电压或电流正半周i正弦信号容易产生传送和使用返 回下 页已知正弦电流波形如图?103rads1.写出i(t) 表达式2.求最大值发生的时间t1下 页? tj 0 同相 i解周期电流电压有效值定义返 回返 回测量中交流测量仪表指示的电压电流读数一般为有效值上 页iLi1i2 ?i3下 页变换的思想
2024-06-141第8章相量法81828384复数正弦量相量法基础电路定理的相量形式2024-06-1422 相量法3 电路定律的相量形式1 正弦量的三要素、相位差、有效值 重点:1 正弦量的三要素、相位差、有效值相量法的理解2024-06-1431 复数的表示形式81复数复平面:横轴为实轴,纵轴为虚轴复数可表示为从原点出发的一条有向线段①代数形式复数的模(值):向量2024-06-1441
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