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  §17无穷小的比较◆一、无穷小的比较◆二、等价无穷小替换◆三、小结一、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同不可比观察各极限定义:例如，例1解证必要性充分性意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式．例如,常用等价无穷小:常用等价无穷小:二、等价无穷小代换定理２(等价无穷小代换定理)证例2解若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小

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  不可比.例如不能滥用等价无穷小代换.解不能．

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  函数与极限1无穷小的比较利用等价无穷小替换求极限小结 思考题 作业第七节无穷小的比较如,不可比观察各极限是无穷小一、无穷小的比较不存在极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同3定义是同一过程中的两个无穷小,高阶的无穷小;记作低阶的无穷小;同阶无穷小;等价无穷小,infinitesimalequivalenec记作4如高阶无穷小,同阶无穷小因为二阶无穷小 k 阶无穷小56例1解例2解7注意:在计算

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  第七节无穷小的比较 一 定义二 等价无穷小的应用三 几个重要的等价无穷小关系一、 定义二、等价无穷小的应用注: 等价无穷小替换, 可用于乘、除因子,不要用于加、减中!三、几个重要的等价无穷小关系

• D1_7无穷小比较(1).ppt

  第一章 都是无穷小,第七节引例 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的无穷小的比较定义若则称 ? 是比 ?高阶的无穷小,若若若若或记作则称 ? 是比 ?低阶的无穷小;则称 ? 是 ?的同阶无穷小;则称 ? 是关于 ? 的 k 阶无穷小;则称 ? 是 ?的等价无穷小,记作例如 , 当～时～～又如 ，故时是关于 x 的二阶无穷小,且例1 证明: 当时,～证:～例2 证明: 证:目录 上页 下页 返回

• 0107无穷小的比较.ppt

  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级已知观察各极限一无穷小的比较第七节 无穷小的比较定义:例1解例2解例3解练习1练习2例4证明1.证明1.例42.◆常用等价无穷小(要熟记):定理1(等价无穷小代换定理)证二等价无穷小代换在极限计算中的应用定理: 乘积因子可以进行等价无穷小代换.例5解例6解思考1解法1:解法2:代数和中的无穷小一般不能直接进行等价无穷小代换.

• 无穷小量的比较.ppt

  一般 无穷小量的商有下列几种情形.第六节　无穷小量的比较则称?(x)和?(x)是同阶无穷小量记作 ?(x)= O(?(x))则称? (x)是?(x)的k阶无穷小量.则称?(x)和?(x)是等价无穷小量记作 ?(x) ?(x)显然 若?(x) ?(x) 则? (x)和?(x)是同阶无穷小量 但反之不对.比如(i)(ii)(iii)n100.10.010.20.1051000.010.00010.

• §1.7无穷小的比较.ppt

  例1 意义: 求两个无穷小之比的极限时 可将其中的分子或分母或乘积因子中的无穷小用与其等价的较简单的无穷小代替 以简化计算.具体代换时可只代换分子也可只代换分母或者分子分母同时代换 例7 求关于1∞型极限的求法求极限的又一种方法 注意适用条件.

• 2.2.5--无穷小的比较.ppt

  证明：定理13