§17无穷小的比较◆一、无穷小的比较◆二、等价无穷小替换◆三、小结一、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同不可比观察各极限定义:例如,例1解证必要性充分性意义:用等价无穷小可给出函数的近似表达式.例如,常用等价无穷小:常用等价无穷小:二、等价无穷小代换定理2(等价无穷小代换定理)证例2解若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积,则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小
不可比.例如不能滥用等价无穷小代换.解不能.
函数与极限1无穷小的比较利用等价无穷小替换求极限小结 思考题 作业第七节无穷小的比较如,不可比观察各极限是无穷小一、无穷小的比较不存在极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同3定义是同一过程中的两个无穷小,高阶的无穷小;记作低阶的无穷小;同阶无穷小;等价无穷小,infinitesimalequivalenec记作4如高阶无穷小,同阶无穷小因为二阶无穷小 k 阶无穷小56例1解例2解7注意:在计算
可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 若记作又如 时例如例如解: 二 函数的间断点 说明:在点机动 目录 上页 下页 返回 结束 在连续有下列等价命题:在二 函数的间断点的某去心邻域内有定义 第二类间断点:为振荡间断点 .第九节一连续函数的运算法则(递减).在是由连续函数链连续函数经四则运算仍连续机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 当机动
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但 若记作故证:例如解: 设 ? ? 对同一自变量的变化过程为无穷小 且Th 2
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 单击此处编辑母版标题样式??单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式 ?单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式 都是无穷小§1.6 无穷小的比较引例 .但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 定义.1)若则称 ? 是比 ? 高阶的无穷小设是自变量同一变化过程中的无穷小记作(或
第七节无穷小的比较 一 定义二 等价无穷小的应用三 几个重要的等价无穷小关系一、 定义二、等价无穷小的应用注: 等价无穷小替换, 可用于乘、除因子,不要用于加、减中!三、几个重要的等价无穷小关系
标题采用黑体标题采用黑体观察下列无穷小收敛到零的速度:所以为12阶的无穷小 1. 无穷大是变量不能与很大的数混淆(1)(3)例4例7五小结
第一章 都是无穷小,第七节引例 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的无穷小的比较定义若则称 ? 是比 ?高阶的无穷小,若若若若或记作则称 ? 是比 ?低阶的无穷小;则称 ? 是 ?的同阶无穷小;则称 ? 是关于 ? 的 k 阶无穷小;则称 ? 是 ?的等价无穷小,记作例如 , 当~时~~又如 ,故时是关于 x 的二阶无穷小,且例1 证明: 当时,~证:~例2 证明: 证:目录 上页 下页 返回
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