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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3.5 高阶导数与高阶微分一高阶导数1 二阶导数的定义【3-5-1】注：2 n阶导数【3-5-2】3 高阶导数的计算 若是计算一个具体阶次的高阶导数则应由一阶开始逐阶计算若为任意阶次的高阶导数的计算则应首先求出几个低阶导数分析各阶之间的关系然后猜想n阶的结论再用数学归纳法进行证明例1解：【3-

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  二、高阶导数的运算法则 第三节一、高阶导数的概念高阶导数 第二章 一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动定义若函数的导数可导,或即或类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或的二阶导数 ,记作的导数为依次类推 ,分别记作则称设求解:依次类推 ,例1思考:设问可得例2设求解:特别有:解:规定 0 ! = 1思考:例3 设求例4设求解: 一般地 ,类似可证

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  §34高阶导数 我们可以把y??f ?(x)称为函数y?f(x)的一阶导数? 而一阶导数y??f ?(x)的导数称为函数y?f(x)的二阶导数? 记作 相应地? 二阶导数y???f ??(x)的导数称为函数y?f(x)的三阶导数? 记作 一般地? 函数y?f(x)的(n?1)阶导数的导数称为函数y?f(x)的n阶导数? 记作 解? y??4x3?例1? y?x4? 求y?x4的各阶导数? y(5)

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  第二节一、高阶导数的概念七：高阶导数 第二章 一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动定义一、高阶导数的定义记作三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,例1解例2设求解:例2设求解: 一般地 ,类似可证:二、高阶导数的运算法则都有 n 阶导数 , 则(C为常数)莱布尼茨(Leibniz) 公式常用高阶导数公式内容小结(1) 逐阶求导法(

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  33高阶导数 第三章 定义若函数的导数可导,或即或类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或的二阶导数 ,记作的导数为依次类推 ,分别记作则称二阶以上的导数为高阶导数，求高阶导数就是求导数的导数设求解:例1例2解例3解例4设求解: 一般地 ,类似可证:例5解:规定 0 ! = 1类似地有，高阶导数的运算法则都有 n 阶导数 , 则(C为常数)莱布尼茨(Leibniz) 公式

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  第三节 高阶导数一、高阶导数的定义二、高阶导数举例三、小结第三章一、高阶导数的定义问题:变速直线运动的加速度定义记作三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,二、 高阶导数求法举例例1解1直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数例2解例3解注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数(数学归纳法证明)例4解同

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  20-120-220-320-420-5二、 高阶导数求法举例1直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数20-7注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数(数学归纳法证明)逐阶求导，寻求规律，写出通式20-920-10记住20-1120-1220-1320-14间接法:20-1520-1620-1720-1820-19例3310解由Lebniz公式，两边求

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  高阶导数问题:变速直线运动的加速度一、高阶导数的定义定义记作类似地,三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,例1解由高阶导数的定义逐步求高阶导数例2解例3解同理可得例4解解二、高阶导数的运算法则莱布尼兹公式例5(1)解例6解三、隐函数的导数例7解解得四、由参数方程所确定的函数的导数例8解例9

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  定义问题: 变速直线运动的加速度一、高阶导数的定义第四节 高阶导数记作三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,例1解1直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数二、 高阶导数求导例2解求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数(数学归纳法证明)例3解注意:例4解同理可得2 高阶导数的运算法则:莱布尼兹(Leibni