第三节 高阶导数一、高阶导数的定义二、高阶导数举例三、小结第三章一、高阶导数的定义问题:变速直线运动的加速度定义记作三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,二、 高阶导数求法举例例1解1直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数例2解例3解注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数(数学归纳法证明)例4解同
20-120-220-320-420-5二、 高阶导数求法举例1直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数20-7注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数(数学归纳法证明)逐阶求导,寻求规律,写出通式20-920-10记住20-1120-1220-1320-14间接法:20-1520-1620-1720-1820-19例3310解由Lebniz公式,两边求
高阶导数问题:变速直线运动的加速度一、高阶导数的定义定义记作类似地,三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,例1解由高阶导数的定义逐步求高阶导数例2解例3解同理可得例4解解二、高阶导数的运算法则莱布尼兹公式例5(1)解例6解三、隐函数的导数例7解解得四、由参数方程所确定的函数的导数例8解例9
第二章 或求求例4. 设代入莱布尼茨公式 得由(3) 间接法 —— 利用已知的高阶导数公式2. (填空题) (1) 设3. 试从
几点说明P37的例62.3 高阶导数 2.3.1 高阶导数的概念 2.3.2 二阶导数的意义 一般 设y= f (x)的导数y = f (x)存在且仍可导 记f (x)的导数为称为f (x)的三阶导数.二阶导数.称为f (x)的称为f (x)的n阶导数. 二阶以上的导数都称为高阶导数.例题. 设物体作变速运动. 在[0 t]这段时间内所走路程为S = S(t) 指出S(t)的物理意
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高阶导数可导依次类推 解:思考:例5. 设设函数(1) 逐阶求导法(3)解:
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3.5 高阶导数与高阶微分一高阶导数1 二阶导数的定义【3-5-1】注:2 n阶导数【3-5-2】3 高阶导数的计算 若是计算一个具体阶次的高阶导数则应由一阶开始逐阶计算若为任意阶次的高阶导数的计算则应首先求出几个低阶导数分析各阶之间的关系然后猜想n阶的结论再用数学归纳法进行证明例1解:【3-
第三节偏导数与全微分数学系 贺 丹2345678910?由一元函数导数的几何意义:z= f (x,y)L:L= tan?3 偏导数的几何意义y =y0同理,MTx固定 y =y011M?z= f (x,y)Lx =x0固定x =x0Tx3 偏导数的几何意义12M?由一元函数导数的几何意义:z= f (x,y)L= tan?x =x0固定x =x0Tx?Ty3 偏导数的几何意义13141516
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