5.求具体矩阵 的逆矩阵求元素为具体数字的 矩阵的逆矩阵时常采用如下一些方法.方法1 伴随矩阵法:. ? 注1 对于阶数较低(一般不超过3阶)或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵.注意元素的位置及符号.特别对于2阶方阵其伴随矩阵即伴随矩阵具有主对角元互换次对角元变号的规律. ? 注2 对分块矩阵不能按上述规律求伴随矩阵.方法2 初等变换法:注 对于阶数较高()的矩阵采用初等
单击此处编辑母版标题样式伴随矩阵法求逆矩阵1一方阵的行列式 定理 设 为 阶方阵那么 .很明显 推论 设 都为 阶方阵那么2定义行列式 的各个元素的代数余子式 所构成的如下矩阵称为矩阵 的伴随矩阵.3二伴随矩阵与逆矩阵性质证明故同理可得4定理1 矩阵 可逆的充要条件是 且
称为矩阵 的伴随矩阵.按逆矩阵的定义得推论2例:一克拉默法则(定理)由代数余子式的性质可知7定理 如果齐次线性方程组 有非零解
12 浅谈逆矩阵的求法1、逆矩阵的概念定义:设A是数域P上的一个n阶方阵,如果存在P上的n阶方阵B,使得AB = BA = E,则称A是可逆的,又称B为A的逆矩阵当矩阵A可逆时,逆矩阵由A惟一确定,记为A-12、矩阵可逆的条件 (1)n阶方阵A可逆的充分必要条件是| A | ≠ 0(也即r(A)= n);(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是A可以通过初等变换(特别是只通过初等行(列)变换)化为n
第36 卷 第 10 期
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逆矩阵教学目的:1.理解逆矩阵的概念2.掌握逆矩阵的判定及求法教学重难点:逆矩阵的求法教学方法:启发式教学时数:1学时教学内容:一引例 一种矩阵密码问题二逆矩阵的概念定义1 设为阶方阵如果存在阶方阵使得则称方阵为可逆矩阵而矩阵称为的逆矩阵. 的逆记为.例1 设矩阵则解 所以为可逆矩阵且其逆矩阵为同理也是可逆矩阵其逆矩阵为也就是说与互为逆矩阵.例2 设矩阵问矩阵是否可逆解 假定有逆矩阵使则但
第三节 逆矩阵在数的运算中,有在矩阵的乘法运算中,中的1,一、概念的引入的一个逆矩阵否则称 A 是不可逆的 ( 或奇异的)。设A 为 n 阶方阵,若存在 n 阶方阵B ,使 AB=BA=I,则称A是可逆的(或非奇异的)并称B为A二、逆矩阵的概念定义例11对于矩阵由于故矩阵A 是可逆的,并且矩阵B 为矩阵 A 的逆矩阵。同样地,也说矩阵B是可逆的,矩阵A为B的逆矩阵。(2)逆矩阵是对方阵而言的(3)
直积张量积Kronecker积对角线上都是单位阵性质:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级河南财经学院 信息学院 廖扬单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级河南财经学院 信息学院 廖扬单击此处编辑母版标题样式第四节 逆矩阵及伴随矩阵1 逆矩阵(P110定义2.9)一 基本概念1.互逆矩阵可换是同阶方阵即:若 成立则 也成立2.逆矩阵唯一3.零矩阵不可逆单位矩阵与其自身互为逆阵4.注
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