第一讲 一阶微分方程4 是两个独立的任意常数911得分离变量即则原方程的通解为:线性方程提示:
一元微积分学大 学 数 学(一)第三十讲一元微积分的应用(六)脚本编写:刘楚中教案制作:刘楚中 微积分在物理中的应用第七章 常微分方程本章学习要求:了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念了解下列几种一阶微分方程:变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利(Bernoulli)方程和全微分方程熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程知道下列高
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一、可分离变量方程第七章 微 分 方 程第二节 一阶微分方程二、一阶线性微分方程一阶微分方程的一般形式为F(x,y,y?) = 0一、可分离变量方程例如:形如y? = f (x) g (y)的微分方程,称为可分离变量方程(1) 分离变量将方程整理为使方程各边都只含有一个变量的形式,(2) 两边积分两边同时积分,得故方程通解为 我们约定在微分方程这一章中不定积分式表示被积函数的一个原函数,
§ 一阶微分方程一. 可分离变量的微分方程二. 齐次方程五. 伯努利方程四. 一阶线性微分方程三. 可化为齐次的方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 教学目标1. 掌握可分离变量微分方程的求解方法.掌握齐次方程的求解方法.掌握可化为齐次方程的求解方法.了解伯努利方程§ 一阶微分方程 一阶微分方程的一般形式为 有时也将一阶微
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式一阶微分方程的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题课 (一)一一阶微分方程求解二解微分方程应用问题解法及应用 第十二章 一一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 掌握求解步骤2. 一阶非标准类型方程求解 (1) 变量代换法 —— 代换自变量代换因变量代换某组合式(2) 积分因子法 —— 选积
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式一阶微分方程的 习题课一一阶微分方程求解二解微分方程应用问题解法及应用 第十二章 一一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 掌握求解步骤四个标准类型: 可分离变量方程 齐次方程 线性方程 全微分方程 例1. 求下列方程的通解提示: (1)故为分离变量方程:通解方程两边同除以 x 即为齐次方程 令 y = u x 化为分
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一阶微分方程 第2节 第七章 一可分离变量的微分方程二可化为可分离变量型的方程三一阶线性微分方程四伯努利方程转化 解分离变量方程 可分离变量方程 分离变量方程的解法:设 y? (x) 是方程①的解 两边积分 得 ①则有恒等式 ②当G(y) 与F(x) 可微且 G(y) g(y)≠0 时 说明由②确定的隐函数 y?(x) 是①
§92一阶微分方程一、可分离变量方程二、齐次微分方程三、一阶线性微分方程一阶微分方程的形式可表为一、可分离变量方程形如的一阶微分方程,称为可分离变量方程对(9-10)两边积分, 得通解将微分方程化为分离变量形式求解方程的方法,称为分离变量法均为可分离变量方程例1解分离变量,得两边积分,得即得通解例2解合并同类项,得分离变量,得两边积分,得即有通解例3解分离变量,即有两边积分,得整理得通解于是所求
这就是原方程的通解3(2)CH1_所以8得到解R原方程通解是则称该微分方程为全微分方程例7 求微分方程若则称得两边乘积分因子
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