一元微积分学大 学 数 学(一)第三十讲一元微积分的应用(六)脚本编写:刘楚中教案制作:刘楚中 微积分在物理中的应用第七章 常微分方程本章学习要求:了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念了解下列几种一阶微分方程:变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利(Bernoulli)方程和全微分方程熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程知道下列高
第一讲 一阶微分方程4 是两个独立的任意常数911得分离变量即则原方程的通解为:线性方程提示:
一元微积分学大 学 数 学(一)第三十四讲 常微分方程脚本编写:刘楚中教案制作:刘楚中 第七章 常微分方程本章学习要求:了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念了解下列几种一阶微分方程:变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利(Bernoulli)方程和全微分方程熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程知道下列高阶方程的降阶法:了解高阶线性微
D.收敛性不能确定C. 34设所求曲线为后多少时间列车才能停住方程中所出现的导数的最高阶数称微分方程的基本概念如方程通解和特解是一般和特殊的关系.一阶的表达式代入原方程微分方程的基本概念d微分方程的基本概念
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一、可分离变量方程第七章 微 分 方 程第二节 一阶微分方程二、一阶线性微分方程一阶微分方程的一般形式为F(x,y,y?) = 0一、可分离变量方程例如:形如y? = f (x) g (y)的微分方程,称为可分离变量方程(1) 分离变量将方程整理为使方程各边都只含有一个变量的形式,(2) 两边积分两边同时积分,得故方程通解为 我们约定在微分方程这一章中不定积分式表示被积函数的一个原函数,
第七章(1) 代换因变量例1 求下列方程的通解调换自变量与因变量的地位 5将 代入有此是关于函数 的一阶线性非齐次线性微提示: (1)令 t = x – 1 则消去 C 得提示: 这是一阶线性方程 其中1516代回原变量得(1) 求F(x) 所满足的一阶微分方程 为平行直线关键问题是正确建立数学模型 ( 求解过程参考P306例2
§ 一阶微分方程一. 可分离变量的微分方程二. 齐次方程五. 伯努利方程四. 一阶线性微分方程三. 可化为齐次的方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 教学目标1. 掌握可分离变量微分方程的求解方法.掌握齐次方程的求解方法.掌握可化为齐次方程的求解方法.了解伯努利方程§ 一阶微分方程 一阶微分方程的一般形式为 有时也将一阶微
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式一阶微分方程的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题课 (一)一一阶微分方程求解二解微分方程应用问题解法及应用 第十二章 一一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 掌握求解步骤2. 一阶非标准类型方程求解 (1) 变量代换法 —— 代换自变量代换因变量代换某组合式(2) 积分因子法 —— 选积
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式一阶微分方程的 习题课一一阶微分方程求解二解微分方程应用问题解法及应用 第十二章 一一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 掌握求解步骤四个标准类型: 可分离变量方程 齐次方程 线性方程 全微分方程 例1. 求下列方程的通解提示: (1)故为分离变量方程:通解方程两边同除以 x 即为齐次方程 令 y = u x 化为分
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