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  12 行列式的性质性质11称为D的转置行列式行列式与它的转置行列式相等。证明：则由行列式定义说明：行列式中行与列地位相同，对行成立的性质 对列也成立，反之亦然。记法第s行乘以k：第s列乘以k:推论：若行列式有两行（列）的对应元素成比例，则行列式等于0 。性质12用数 k 乘行列式的某一行（列）中所有元素，等于用数 k 乘此行列式。推论11 行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符号外面性质13

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  第一章 行列式n 阶行列式与它的转置行列式相等即 行列式性质二第i行（或列）乘以k记作 n阶行列式的计算 6. 行列式 D 有两行 ( 列 ) 各元素对应成比例则 D = 0

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  三思考与练习证明:定理: 阶行列式D 的任意一行（列）的元素与其对应 的代数余子式乘积之和等于D 某一行（列） 的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子 式乘积之和等于０.　　　　　　　　　　　　　?(040 ?1 ?0256)解：解:解:证: 用数

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  15 行列式的性质按行（列）展开法则思考：奇数阶反对称行列式的值为零。推论：某一行的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。常用于元素造零改造行利用行例 计算注：计算行列式时，常利用上述性质把行列式化为上三角形行列式，从而得到行列式的值。p12或 = a1jA1j + a2jA2j + ··· + anjAnj (j = 1,2, ··· ,n)行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代

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  【注】行列式中行与列地位相同对行成立的性质对列也同样成立反之亦然 记号第 t 行的k倍加到第 s 行上：将第 列都加到第一列得：习题：

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一章 行列式第2节 行列式的性质 称 为行列式D的转置行列式性质1 行列互换行列式的值不变性质2 互换行列式的两行(列)行列式变号 推论

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  行列式的性质即D与 有相同的项反之 的每一项也是D的一项再两项符号相同都为4推论 如果行列式有两行（列）完全相同则此行列式为零.理解：解n元一次方程组时若方程组的个数<n则有无穷多个解对应于系数行列式为0例如应用举例1623 计算行列式常用方法：(1)利用定义(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式从而算得行列式的值．

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  一行列式的性质证明证明例如例3

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级行列式的计算方法 除了一些低阶行列式(如二阶三阶)或有很多零元素的高阶行列式可直接用行列式定义计算外大多数行列式的计算需灵活利用行列式的性质及其展开法则直竖造零一化三角形法 先从第1列(11)位置的元素开始如果该元素为0 先将第1行与其它行交换使得(11)位置的元素不为0 然后把第1行分别乘以适当的