15 行列式的性质按行(列)展开法则思考:奇数阶反对称行列式的值为零。推论:某一行的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。常用于元素造零改造行利用行例 计算注:计算行列式时,常利用上述性质把行列式化为上三角形行列式,从而得到行列式的值。p12或 = a1jA1j + a2jA2j + ··· + anjAnj (j = 1,2, ··· ,n)行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代
n 阶行列式的性质(分拆)如果行列式某行(列)的所有元素都是两数之和则该行列式为两个行列式之和即7性质3 (转置)行变换解 通过行变换将D化为上三角行列式例8例9 下面讨论将n阶行列式转化为n-1阶行列式计算的问题 即引理定理4由例229例4证例5
第二讲Ⅰ授课题目(章节):§1.3行列式的性质§1.4行列式按行(列)展开Ⅱ教学目的与要求:了解行列式的性质会将行列式按一行(一列)展开会用行列式的性质计算一些较简单的行列式以及某些n阶行列式 Ⅲ教学重点与难点:重点:行列式的性质将行列式化为上三角行列式行列式按行列展开难点:行列式的计算Ⅳ讲授内容:§1.3 行列式的性质定义1.8 行列式中的行与列对换后得到的行列式称为的转置行列式
§6 行列式按行(列)展开一余子式与代数余子式二行列式按行(列)展开法则1.定义 (1)在 阶行列式中把元素 所在的第 行和第 列划去后留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式记作叫做元素 的代数余子式.例如2.引理 一个 阶行列式如果其中第 行所有元素除 外都为零那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积即
其中 是元素 的代数余子式 定理2 行列式的 任一行(列)的元 素与另一行的对应元素的代数余子式的 乘积之和等于零即同理可证明(5)式
13行列式按行(列)展开对于三阶行列式,容易验证:可见一个三阶行列式可以转化成三个二阶行列式的计算。问题:一个n 阶行列式是否可以转化为若干个 n-1 阶行列式 来计算?定义16在 n 阶行列式中,把元素所在的第 i 行和 第 j 列划去后,余下的 n-1 阶行列式叫做元素的余子式。记为称为元素的代数余子式。例如:注:行列式的每个元素都分别对应着一个余子式和一个代数余子式。引理11假定行列式D的第
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1.4 行列式按行(列)展开定义1.3 在n阶行列式 中划去元素 所在的第 行和第 列后剩下来的n-1阶行列式称为元素为元素 的代数余子式.例:机动 目录 上页 下页 返回 结束 引理 一个n阶行列式如果其中第i行所有元素除 外
例如又证 1. 行列式按行(列)展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.
第四节 行列式按行(列)展开 定义6:在 n 阶行列式中,选定 k 行 k 列,将位于这些行列相交处的元素按原来的相对位置排成一个 k 阶行列式 N,称 N 为原行列式的一个 k 阶子式。把 N 所在的行、列划去,剩下的元素按原来的相对位置也构成一个 n – k 阶行列式 M,称 M 为 N 的余子式。如果 N 所在的行、列分别为,则称为 N 的代数余子式。例 四阶行列式 D 中,我们选定第一、二
第三节 行列式按行(列)展开在 n 阶行列式 det ( aij ) 中,把元素 aij 所在的第 i 行和第 j 列 Aij = ( ?1 ) i+j Mij记成 Mij ,称为元素 aij 的余子式 称它为元素 aij 的代数余子式 划去, 剩下的( n ?1 )2 个元素按原来的排法构成的 n ? 1 阶行列式,记例1三阶行列式中元素 a23 的余子式为元素 a23 的代数余子式为 例2四阶
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