1:证明::实数域R上全体n阶方阵的集合Mn(R)关于矩阵的加法构成一个交换群证:(1)显然Mn(R)为一个具有的代数系统(2)∵矩阵的加法满足结合律那么有结合律成立(3)∵矩阵的加法满足交换律那么有交换律成立(4)零元是零矩阵A∈Mn(R)A0=0A=A(5)A∈Mn(R)负元是-AA(-A)=(-A)A=0∴(Mn(R))构成一个Abel群2:证明:实数域R上全体n阶可逆方阵的集合GLn(R)
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河南教育学院函授考试《近世代数》试卷A卷答案一:单选题1B 2B 3A 4c 5B 6B 7C 8C 9C 10A二:判断题1错 2错 3对 4对 5错 7对 8对三:填空题H=H(1)= H(12)H(123)= H(13)H(132)= H(23)[1] [3] [5] [7](1) n整数加群模n的剩余类加群四:证明题证明: (1)=封闭 (2分)
近世代数教案西南大学数学与统计学院张广祥 学时数:80(每周4学时)使用教材:抽象代数——理论问题与方法科学出版社2005教材使用说明:该教材共10章本课程学习前6章覆盖通用的传统教材(例如:张禾瑞《近世代数基础》)的所有内容但本教材更强调抽象代数理论的应用和方法特点本教材的后4章有一定难度和深度可作为本科近世代数(二)续用如果不再开设近世代数(二)则可以供有兴趣的学生自学自读进一步了解
§13集合、映射及代数运算
近世代数复习思考题一基本概念与基本常识的记忆(一)填空题1.剩余类加群Z12有_________个生成元.2设群G的元a的阶是n则ak的阶是________.3. 6阶循环群有_________个子群.4设群中元素的阶为如果那么与存在整除关系为———5. 模8的剩余类环Z8的子环有_________个.6.整数环Z的理想有_________个. 7n次对称群Sn的阶是——————89-置换分
近 世 代 数 试 卷一判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打错的打×每小题1分共10分)1设与都是非空集合那么 ( × )2设都是非空集合则到的每个映射都叫作二元运算(× ) 3只要是到的一一映射那么必有唯一的逆映射 ( )4如果循环群中生成元的阶是无限的则
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