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  §13集合、映射及代数运算

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  近世代数课后习题参考答案第三章 环与域1 加群环的定义1. 证明本节内所给的加群的一个子集作成一个子群的条件是充分而且必要的.证 (ⅰ)若S是一个子群则是S的零元即对的零元即 (ⅱ)若 今证是子群由对加法是闭的适合结合律由而且得再证另一个充要条件:若是子群反之 故2. 加法和乘法由以下两个表给定:0 a b c 0 a b c00 a b c00

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  近世代数课后习题参考答案第五章 扩域1 扩域素域1. 证明:的一切添加的有限子集于所得的子域的并集是一个域.证 一切添加的有限子集于所得的子域的并集为1)若 则一定有易知 但 从而 2)若且则　　　　　从而有２ 单扩域 １． 令是域的一个扩域而证明是上的一个代数元并且　　　证　　因故是上的代数元．其次因故易见从而２．令是有理数域．复数

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  1：证明：:实数域R上全体n阶方阵的集合Mn(R)关于矩阵的加法构成一个交换群证：（1）显然Mn(R)为一个具有的代数系统（2）∵矩阵的加法满足结合律那么有结合律成立（3）∵矩阵的加法满足交换律那么有交换律成立（4）零元是零矩阵A∈Mn(R)A0=0A=A（5）A∈Mn(R)负元是-AA(-A)=(-A)A=0∴（Mn(R)）构成一个Abel群2：证明：实数域R上全体n阶可逆方阵的集合GLn(R)

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