单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 多元复合函数微分法第三节 复合函数的微分法一. 复合函数的微分法一元复合函数的微分法则--链导法:推广定理1 设 和 都在点x可导而z=f(uv)在对应点 (uv)可微则复合函数 在点
一元复合函数的微分法则--链导法:xxy注意符号的区别由此例看出链导法对于具体函数帮助不大
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 多元复合函数的求导法则回顾:一元复合函数求导一复合函数求导多元复合函数求导——链式法则1.中间变量均为一元函数的情形 解:上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数 称为全导数. 2.中间变量不是一元函数而是多元函数的情
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高等数学目录 上页 下页 返回 结束 第4节一元复合函数求导法则本节内容:一多元复合函数求导的链式法则二多元复合函数的全微分微分法则多元复合函数的求导法则 第九章 一多元复合函数求导的链式法则定理. 若函数处偏导连续 在点 t 可导 则复合函数证: 设 t 取增量△t 则相应中间变量且有链式法则有增量△u △v
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 多元复合函数求导法则一多元复合函数求导的链式法则二多元复合函数的全微分一链式法则定理 且其导数可用下列公式计算则复合函数在对应点可导函数在对应点具有连续偏导数可导 如果函数及都在点一元复合函数求导法则证△t<0 时取–号 由于函数在点故可微即有连续偏导数例1 设 而其中
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 习题课多元函数微分学一 基本要求1 理解二元函数的概念会求定义域2 了解二元函数的极限和连续的概念3 理解偏导数的概念掌握偏导数及高阶偏导数的求法4 掌握多元复合函数的微分法5 了解全微分形式的不变性6 掌握隐函数的求导法7 会求曲线的切线及法平面曲面的切平面及法线8 了解方向导数的概念和计算公式9 了解
方向导数存在答案提示: . (1) 令 (2) 设 沿直线趋近于(00) 极限不存在解③全微分法有一阶导数或偏导数 求2)条件极值即5. 设 具有二阶偏导数补充题参考答案.设又函数
例1 求 的定义域.例如(3)开集(2)二元函数的极限也叫二重极限例4 求极限 在有界闭区域D上的多元连续函数在D上至少取得它的最大值和最小值各一次.解
第五节 偏导数的应用即在点(111)处的切线和法平面.过 且与切平面垂直的直线法线法线方程设z=f(xy)在点 的某邻域内有定义如果在该邻域内定理1(极值必要条件)定理2 ( 极值充分条件 )例6就可以看作条件极值问题.1. 作函数求 在条件 下的极值
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