线性相关与线性无关的定义相关的充要条件是 a1 a2 的分量对应成比例. x4线性相关的几何意义是 a1 a2 共线. 3如给定平面 ? : xyzx-2y4z=-5多余的方程 就称该方程组(各个方程)线性无关向量组线性无关的充要条件关.(1) a1 能由 a2 a3 线性表示本节内容已结束 若想结束本堂课 请单击返回按钮.本节内容已结束 若想结束本堂课 请单击返回按钮.
向量空间的基与维所谓封闭 是指在集合 V 中可以进行加法及的有向线段的全体.b = ( 0 b2 ··· bn )T ? V 则 S = { x Ax = 0 }当 S 非空时若 ? ? S则是一个向量空间.试证 L1 = L2 .(i) a1 a2 ··· ar 线性无关例如 由例 8 知 任何 n 个线性无关的 n 维向··· ··· ··· ··· 若向量组 a
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§ n阶行列式的定义? ( j1j2…jn ) =? (j1) ? (j2) …? (jn-1) 设排列为(.4) 用消元法去解此方程组.先分别用a22和-a12去乘(.6)式的一式和二式的两端然后再将得到的两式相加得 于是当D≠0时二元一次线性方程组(.6)的解可用二阶行列式表示成 由上面的讨论自然会想到如何把二阶三阶行列式推广到一般的 n阶行列式并用它来表达由 n个未知量 n个方程所组
下页显然数与矩阵的乘积满足下列运算规律(设 AB 为上页是一个返回上页返回例5 求矩阵下页下页其中 k l 为正整数由航线有1条其中上页上页返回解法2 因为上页 定义6 由 n 阶方阵A的元素所构成的行列式(各元素的位置不变)叫做方阵A的行列式记作A或 det A 由第一章例10 可知 D =AB有返回例8上页
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的任意两个解从而 X=是任意实数得到非齐次线性方程组的同解方程组为为任意常数. 解:解的任意非零线性组合仍为其解
掌握齐次线性方程组解的判别定理会应用定理判别方程组解的数目理解齐次线性方程组基础解系的概念会求 齐次线性方程组的基础解系和通解则 性质 1 齐次线性方程组 AX=0的任意两个解的和也是AX=0的解 2010 ? Sichuan University解的结构得下证例3 P78 例学习要求17例1 P81 例
§41矩阵的特征值与特征向量 一、矩阵的特征值与特征值征向量 二、特征值与特征向量的基本性质定义4?1(特征值与特征向量) 设A为n阶矩阵? ?是一个数? 如果方程Ax??x存在非零解向量? 则称?为A的一个特征值? 相应的非零解向量x称为与特征值?对应的特征向量? 提示? Ax??x ? ?x?Ax?o ? (?I?A)x?o?(?I?A)x?o有非零解 ? |?I?A|?0? 定义4?2(特征
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