韦达定理在解析几何中的应用陈历强一求弦长 在有关解析几何的高考题型中不乏弦长问题以及直线与圆锥曲线相交的问题求直线与圆锥曲线相交所截得的弦长可以联立它们的方程解方程组求出交点坐标再利用两点间距离公式即可求出但计算比较麻烦能否另擗捷径呢能仔细观察弦长公式:∣AB∣=∣x1-x2∣=或∣AB∣=∣y1-y2∣ = 立刻发现里面藏着韦达定理(其中x1x2分别表示弦的两个端点的横坐标y1y2
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§ 向量在解析几何中的应用 例1:△ABC中AB两点的坐标分别为(-42)(31)O为坐标原点已知=且直线的方向向量为=(12)求顶点C的坐标例2:已知(0为坐标原点动点M满足 (1)求点M的轨迹C (2)若点PQ是曲线C上的任意两点且求的值例3:已知:过点A(01)且方向向量为的直线l与⊙C:(x-2)2(y-3)2=1相交于MN两点(1)求实数k 的取值范围 (2)求证:=定值例4:
§ 向量在解析几何中的应用 班级 例1:△ABC中AB两点的坐标分别为(-42)(31)O为坐标原点已知=且直线的方向向量为=(12)求顶点C的坐标例2:已知(0为坐标原点动点M满足 (1)求点M的轨迹C (2)若点PQ是曲线C上的任意两点且求的值例3:已知:过点A(0
韦达定理及其应用浙江省舟山市定海五中 薛晓波知识要点1若一元二次方程中两根为则补充公式2以为两根的方程为3用韦达定理分解因式例题不解方程说出下列方程的两根和与两根差:(1) (2) (3)已知关于的方程是否存在负数使方程的两个实数根的倒数和等于4若存在求出满足条件的的值若不存在说明理由已知方程作一个新的一元二次方程使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数解方程组分解因式:
韦达定理及其应用【内容综述】设一元二次方程有二实数根则 这两个式子反映了一元二次方程的两根之积与两根之和同系数abc的关系称之为韦达定理其逆命题也成立韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在初中数学竞赛中有着广泛的应用本讲重点介绍它在五个方面的应用【要点讲解】 1.求代数式的值 应用韦达定理及代数式变换可以求出一元二次方程两根的对称式的值 ★★例1 若ab为实数且求的值 思
韦达定理及其应用浙江省舟山市定海五中 薛晓波知识要点1若一元二次方程中两根为则补充公式2以为两根的方程为3用韦达定理分解因式例题不解方程说出下列方程的两根和与两根差:(1) (2) (3)已知关于的方程是否存在负数使方程的两个实数根的倒数和等于4若存在求出满足条件的的值若不存在说明理由已知方程作一个新的一元二次方程使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数解方程组分解因式:
第三讲 韦达定理及其应用【趣题引路】 韦达1540年出生于法国的波亚图早年学习法律但他对数学有浓厚的兴趣常利用业余时间钻研数学韦达是第一个有意识地系统地使用字母的人他把符号系统引入代数学对数学的发展发挥了巨大的作用使人类的认识产生了飞跃人们为了纪念他在代数学上的功绩称他为代数学之父 历史上流传着一个有关韦达的趣事:有一次荷兰派到法国的一位使者告诉法国国王比利时的数学家罗门提出了
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