一元微积分学大 学 数 学(二)第二讲不定积分的计算方法第五、六章一元函数的积分本章学习要求: 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式 熟悉不定积分基本运算公式熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法掌握简单的有理函数积分的部分分式法 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系 熟悉牛顿莱布尼兹公式(微积分基本定理) 理解广义积分的概念能运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。 掌握
一元微积分学大 学 数 学(二)第四讲不定积分的计算方法第五、六章一元函数的积分本章学习要求: 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式 熟悉不定积分基本运算公式熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法掌握简单的有理函数积分的部分分式法 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系 熟悉牛顿莱布尼兹公式(微积分基本定理) 理解广义积分的概念能运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。 掌握
一元微积分学大 学 数 学(二)第三讲不定积分的计算方法(2)第五、六章一元函数的积分本章学习要求: 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式 熟悉不定积分基本运算公式熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法掌握简单的有理函数积分的部分分式法 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系 熟悉牛顿莱布尼兹公式(微积分基本定理) 理解广义积分的概念能运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二节 不定积分的计算一第一类换元法二 分部积分法三 总结换元积分法解决方法利用复合函数设置中间变量.过程令一第一类换元法换元换回原变量求导数验证结果问题第一类换元公式(凑微分法)说明:使用此公式的目的在于化难为易定理1难易例1 求解(一)解(二)解(三)例2 求解一般地例3 求解例4 求解例5 求解
一元微积分学大 学 数 学(二)第一讲不定积分及其计算第五、六章一元函数的积分本章学习要求: 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式 熟悉不定积分基本运算公式熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法掌握简单的有理函数积分的部分分式法 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系 熟悉牛顿莱布尼兹公式(微积分基本定理) 理解广义积分的概念能运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。 掌握建
首页定积分的换元积分法 变化到 证 设 则 例2 计算 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations Trade College讨论:
§52不定积分的性质求不定积分与求导数或微分互为逆运算不为零的常数因子可以移到积分号前两个函数的代数和的积分等于函数积分的代数和求不定积分与求导数或微分互为逆运算说明?不定积分的导数(或微分)等于被积分函数(或被积表达式)? 一个函数的导数(或微分)的不定积分与这个函数相差一个任意常数? 微分运算与求不定积分的运算是互逆的? 例如,不为零的常数因子可以移到积分号前这是因为? 上式右端的导数 恰好是
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级不定积分的计算一第一类换元积分法 二第二类换元积分法三 分部积分法 换元积分法解决方法利用复合函数设置中间变量.过程令一第一类换元法换元换回原变量求导数验证结果问题=则 dx= (12)du 第一类换元公式(凑微分法)说明:使用此公式的目的在于化难为易定理1难易例1 求解一般地练习:例3 求解例2 求解(一)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级微积分II 第六章定积分第四节微积分基本定理一换元积分法二分部积分法41820221微积分II 第六章定积分解:原式=一换元积分法1.第一换元积分法例1:计算例2 计算解:41820222微积分II 第六章定积分41820223微积分II 第六章定积分适当地选择变量代换x = ?(t) 将积分进行简化2.第二换元法应
二、定积分的分部积分法 第四节不定积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的计算方法 第五章 一、定积分的换元法 定理1 设函数单值函数满足:1)2) 在上证: 所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 是的原函数 ,因此有则机动 目录 上页 下页 返回 结束 则说明:1) 当?? , 即区间换为定理
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