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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 Lesbesgue积分的定义及性质第五章 积分理论1.积分的定义 设 是 ( Ei可测且两两不交)上非负简单函数定义 为 在E上的Lebesgue积分例:对Dirichlet函数0
证明:7证明:证明:在区间加称为函数f(x)在[ab]上的平均值(拓广).22
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定积分第六章1一曲边梯形的面积第一节第二节 定积分的概念与性质 由连续曲线 y = f (x) ( f (x) ? 0) 直线 x=a x=b (a<b)及x轴所围成的平面图形的面积yo2abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然小矩形越多矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)3观察
一换元法则xx = b ? t = ?值域不在区间[0 a]之内? ay=cosx(u(x)v(x)) = u(x)v(x) u(x)v(x)解: 则当n为奇数时由此即得a= 11解: 由于解: 由于绝对收敛若积分3?n01y我们可以像前面一样以相同的方式讨论这个广义积分: 对比0稍大的a值计算从几何意义上来说我们已经计算出x=a和x=1之间的有限面积并得到a从右边趋于0时的极限 见
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1.原函数: 设 是定义在某区间上的已知函数如果存在一个函数 使对于该区间任意 都有关系式: 或成立则称函数 为函数 在该区间上的一个原函数又因为:求的图象显然可由这条曲线沿或向下平行移动就可以得到
第二节 定积分的性质分布图示★ 性质1-4★ 性质5及其推论★ 例1★ 性质6★ 例2★ 例3★ 性质7★ 例4 ★ 例5★ 函数的平均值★ 例6★ 内容小结★ 练习★ 习题5-2★ 返回内容要点两点补充规定:(a) 当时 (b) 当时 .性质1 性质2 (k为常数).性质3 .性质4 性质5 若在区间上有 则 推论1 若在区间上 则 推论2 性质6 (估值定理)设M及m分别是
第二节 定积分的性质分布图示★ 性质1-4★ 性质5及其推论★ 例1★ 性质6★ 例2★ 例3★ 性质7★ 例4★ 函数的平均值★ 例5 ★ 例6★ 内容小结★ 练习★ 习题5-2内容要点两点补充规定:(a) 当时,(b) 当时, 性质1 性质2(k为常数)性质3 性质4 性质5 若在区间上有 则推论1 若在区间上 则 推论2 性质6 (估值定理)设M及m分别是函数在区间上的最大值及最小值
第五章定积分及其应用7第五章 第二节 定积分的性质分布图示★ 性质1-4★ 性质5及其推论★ 例1★ 性质6★ 例2★ 例3★ 性质7★ 例4★ 例5★ 函数的平均值★ 例6★ 内容小结★ 练习★ 习题5-2★ 返回内容要点两点补充规定:(a) 当时,(b) 当时, 性质1 性质2(k为常数)性质3 性质4 性质5 若在区间上有 则推论1 若在区间上 则 推论2 性质6 (估值定理)设M及m
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