定理 1线性表示的充要条件是证注意到线性方程组有解的充要条件是:其系数矩阵与增广矩阵有相同的秩定理 1线性表示的充要条件是证即:为列向量的矩阵有相同的秩证毕完
向量的线性运算定义2即由加法和负向量的定义,可定义减法:定义3乘积,即向量的线性运算定义3乘积,即向量的线性运算定义3乘积,即注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有向量的线性运算注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有向量的线性运算注:向量的加、减及数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算与行(列)矩阵的运算规律相同即有完
定义1也可写成一列按第 2 章的规定,分别称为行向量和列向量,也就是行矩阵和列矩阵,并规定行向量和列向量都按矩阵的运算法则进行运算因此,行向量和列向量总是视为不同的向量本书中,量,在没有特别指明的情况下都视为列向量所讨论的向量定义1注:例如,由空间解析几何知,空间通常作为点的集合,空间,一一对应,故又把三维向量的全体所组成的集合称为点定义1由空间解析几何知,空间通常作为点的集合,空间,一一对应,故
向量组的线性组合定义4对于任何一这个线性组合的系数定义5使向量组的线性组合例如,注:的充分必要条件是线性方程组有唯一解;唯一的充分必要条件是线性方程组向量组的线性组合注:唯一的充分必要条件是线性方程组向量组的线性组合注:唯一的充分必要条件是线性方程组有无穷多个解;必要条件是线性方程组无解完
定理3矩阵,证于是证毕注:其秩不变,但定理3矩阵,注:其秩不变,但定理3矩阵,注:1二次型经可逆变换后,其秩不变,但的矩阵由变为即即定理4总有证明提示:总存在正把此结论应用于二次型即得证完
向量组与矩阵若干个同维数的列向量(同维数的行向量)所组成的集合称为向量组向量组与矩阵若干个同维数的列向量(同维数的行向量)所组成的集合称为向量组完
定理 4而证故存在一组不全为成立得证定理 4而证易知再证表示法的唯一性 若故表示法是唯一的 证毕定理 4而证易知故表示法是唯一的 证毕定理 4而证易知故表示法是唯一的 证毕例如,可由初始单即完
线性方程组的向量形式设线性方程组线性方程组的向量形式设线性方程组于是,就相当于是否存在此时,完
连续型随机变量的条件分布与独立性所以不能直接用条件概率公式引入“条件分布概率”定义则对一切率密度为类似地,连续型随机变量的条件分布与独立性类似地,连续型随机变量的条件分布与独立性类似地,注:定义与即,特别地,连续型随机变量的条件分布与独立性特别地,连续型随机变量的条件分布与独立性特别地,其独立性的定义等价于:有几乎处处成立,注:这里“几乎处处成立”的含义是:面积为0的集合外,完在平面上除去处处成立
定理 1线性表示的充要条件是证注意到线性方程组有解的充要条件是:其系数矩阵与增广矩阵有相同的秩定理 1线性表示的充要条件是证即:为列向量的矩阵有相同的秩证毕完
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