3/ NUMS 3 专题限时集训(十三) 圆锥曲线中的定点、定值问题1.(2021·武汉模拟)已知动点P在x轴及其上方,且点P到点F(0,1)的距离比到x轴的距离大1(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若点Q是直线y=x-4上任意一点,过点Q作点P的轨迹C的两切线QA、QB,其中A、B为切点,试证明直线AB恒过一定点,并求出该点的坐标.[解] (1)设点P(x,y),则|PF|=|y|+1,即
圆锥曲线中的定点定直线定值问题例题分析1已知椭圆的中心在坐标原点焦点在轴上椭圆上的点到焦点距离的最大值为最小值为.(1)求椭圆的标准方程(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)且以为直径的圆过椭圆的右顶点求证:直线过定点并求出该定点的坐标.2已知椭圆C的离心率长轴的左右端点分别为(1)求椭圆C的方程(2)设直线与椭圆C交于PQ两点直线与交于点S试问:当m变化时点S是否恒在一条定直线上若是
PAGE MERGEFORMAT 1圆锥曲线中的定点定值问题建议用时:45分钟1.(2019·大连模拟)已知动圆E经过定点D(10)且与直线x-1相切设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程(2)设过点P(12)的直线l1l2分别与曲线C交于AB两点直线l1l2的斜率存在且倾斜角互补证明:直线AB的斜率为定值.[解] (1)由已知动点E到定点D(10)的距离等于E到直线x-1的
定点定直线定值专题1已知椭圆的中心在坐标原点焦点在轴上椭圆上的点到焦点距离的最大值为最小值为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)且以为直径的圆过椭圆的右顶点求证:直线过定点并求出该定点的坐标.【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为 (II)设由得.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点(最好是用向量点乘来)解得且满足.当时直线过定点与已知矛盾当时直线过定点综上可知
3/ NUMS 3 专题限时集训(十二) 圆锥曲线中的最值、范围问题1.(2021·龙岩三模)已知a>b>0,曲线Г由曲线C1:eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(y≥0)和曲线C2:eq \f(x2,a2)-eq \f(y2,b2)=1(y<0)组成,其中曲线C1的右焦点为F1(2,0),曲线C2的左焦点F2(-6,0).(1)求a,b的值;(2)若直线l过点F2交曲线
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圆锥曲线的定点定值范围和最值问题定值问题:在几何问题中有些几何量与参数无关这就构成了定值问题解决这类问题一种思路是进行一般计算推理求出其结果另一种是通过考查极端位置探索出定值是多少然后再进行一般性证明或计算即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式证明该式是恒定的.如果试题以客观题形式出现特殊方法往往比较奏效.1已知椭圆上的两个动点及定点 为椭圆的左焦点且成等差数列.求证:线段的垂直平分线
圆锥曲线的定点定值问题1已知平面内的动点到定直线:的距离与点到定点之比为.(1)求动点的轨迹的方程(2)若点N为轨迹上任意一点(不在x轴上)过原点O作直线AB交(1)中轨迹于点AB且直线ANBN的斜率都存在分别为问是否为定值 (3)若点M为圆O:上任意一点(不在x轴上)过M作圆O的切线交直线于点Q问MF与OQ是否始终保持垂直关系(第2题图)2已知椭圆的离心率为一条准线为若椭圆与轴交于两点是椭圆上异
圆锥曲线中的定值问题解答此类问题的基本策略有以下两种:1把相关几何量的变元特殊化在特例中求出几何量的定值再证明结论与特定状态无关.2把相关几何量用曲线系里的参变量表示再证明结论与求参数无关.题型示例一.证明某一代数式为定值:1如图M是抛物线上y2=x上的一点动弦MEMF分别交x轴于AB两点且MA=MB. 若M为定点证明:直线EF的斜率为定值解:设M(yy0)直线ME的斜率为k(l>0)直线MF的斜
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