§3 Hermite 标准形及满秩分解 矩阵论《第四章》13课件制作 对矩阵 A进行一系列行初等变换可将 A化为什么样的最简形式设 若 满足: 中包含一个 阶子单位矩阵 且 中的元是所在行的首个非零元 指出下列矩阵哪些为 Hermite 标准形则称 为 Hermite 标准形问题question定义①②的前r行是非零行后
课件 不变因子与初等因子 Cayley-Hamiltom定理与最小多项式
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解例41. 矩阵秩的概念思考题 2 解答解① ⑥ 得则在Drr任取一个自由未知量为1其余自由未知量为0得方程组的通解为三小结证定理1<其余 个作为自由未知量例2 求解非齐次方程组的通解解一思考题解答
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1.3.2 矩阵的秩 1 1 ?2 1 42 ?1 ?1 1 22 ?3 1 ?1 23 6 ?9 7 9A? ?k阶子式 例如 在下面的矩阵A中取13两行和24两列1 1 ?2 1 4
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第 七 节 矩 阵 的 秩 定义 2.11 在 矩阵A中位于任意取定的 k行和 k 列交叉点上的元素按原来的相对位置组成的 k 阶行列式称为 A 的一个 k 阶子式(一) 秩的定义A的最高阶子式的阶数为 共有 个且全为零例取第12行
第三章 矩阵的标准形与若干分解形式§1 矩阵的相似对角形一知识回顾1.线性变换在两组基下的矩阵相似相似变换矩阵是两组基下的过渡矩阵2.特征值与特征向量特征子空间及其维数特征值的代数重数与几何重数3.矩阵与对角形相似的充要条件:有n 个线性无关的特征向量4.矩阵与对角形相似的充分条件:有n 个不同的特征值若为阶矩阵矩阵称为的特征矩阵又多项式称为的特征多项式这里是的所有阶主子式的和与的乘积叫
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出一秩的概念与性质阶子式是一个数注:k在Am?n中任意抽取k行k列位于这些行列交叉处的元素按原来相对位置构成的k阶行列式称为A的一个k阶子式.注:例2解:例3解推论:A左乘或右乘可逆矩阵 其秩不改变.二用初等变换求矩阵的秩三矩阵秩的不等式补充拔高题§2.6 小结
例1. A = 都等于0 所以 r(A) = 2. 方阵A称为满秩矩阵若r(A) = 的子式等于A的某个子式的转置此方法简单
§ 矩阵的秩 我们已经知道? 给定一个m?n矩阵A? 它的标准形由数r完全确定? 这个数也就是A的行阶梯形中非零的行数? 这个数便是矩阵A的秩? 1 1 ?2 1 42 ?1 ?1 1 22 ?3 1 ?1 23 6 ?9 7 9A? ?k阶子式 在m?n矩阵A中? 任
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