第75题:(2010全国高中数学联赛加赛试题)已知:锐角⊿ABC的外心为OK是BC边上一点(不是BC中点)D是线段AK延长线上一点直线BD与AC交于点N直线CD与AB交于点M求证:若OK⊥MN则ABDC四点共圆证明:延长OK交MN于J延长NM交CB延长线于G连接BOCOBJCJ易知:GK调和分割BCOK⊥MN∴∠CJO=∠BJO∵K不是中点∴∠OBJ∠OCJ=180°∴OBJC四点共圆∴∠BJG=
平面几何证明竞赛试题1. 线段或角相等的证明(1) 利用全等△或相似多边形(2) 利用等腰△(3) 利用平行四边形(4) 利用等量代换(5) 利用平行线的性质或利用比例关系(6) 利用圆中的等量关系等2. 线段或角的和差倍分的证明(1) 转化为相等问题如要证明a=b±c可以先作出线段p=b±c再去证明a=p即所谓截长补短角的问题仿此进行(2) 直接用
竞赛专题讲座-平面几何四个重要定理(一)梅涅劳斯(Menelaus)定理(梅氏线)PRQBCA定理1 若直线不经过的顶点并且与的三边或它们的延长线分别交于则DABCPQR证法一:如图所示过点A作直线ADPR交BC的延长线于点D则故若对于此定理应用正弦定理以及面积法也可得出相同的结论:证法二(正弦定理证法):设则在中有同理可得:此三式相乘即证证法三(面积法):由现将上述三式相乘即可得所证结论证法四
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级竞赛数学解题研究之平面几何专题一平面几何中的一些重要定理定理的应用举例专题二平面几何之解题策略一广泛地联想全面地设想 想象是指在头脑中对已有的表象进行组合和改造产生新的表象的思维过程想象的重要性在于它是创造性思维的重要组成部分马克思高度评价想象是促进人类发展的伟大天赋 爱因斯坦曾这样谈到:想象力比知识更重要因为知识
竞赛专题讲座04-平面几何证明[竞赛知识点拨]1. 线段或角相等的证明(1) 利用全等△或相似多边形;(2) 利用等腰△;(3) 利用平行四边形;(4) 利用等量代换;(5) 利用平行线的性质或利用比例关系(6) 利用圆中的等量关系等。2. 线段或角的和差倍分的证明(1) 转化为相等问题。如要证明a=b±c,可以先作出线段p=b±c,再去证明a=p,即
第二讲 巧添辅助 妙解竞赛题 在某些数学竞赛问题中巧妙添置辅助圆常可以沟通直线形和圆的内在联系通过圆的有关性质找到解题途径.下面举例说明添置辅助圆解初中数学竞赛题的若干思路.1 挖掘隐含的辅助圆解题 有些问题的题设或图形本身隐含着点共圆此时若能把握问题提供的信息恰当补出辅助圆并合理挖掘图形隐含的性质就会使题设和结论的逻辑关系明朗化.1.1 作出三角形的外接圆例1 如图1在
全国联赛平面几何题一1.在锐角三角形ABC中AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H以DE为直径的圆分别交ABAC于FG两点FG与AH相交于点K已知BC25BD=20BE7求AK的长. 4. : PAGE : PAGE 4
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第一讲 注意添加平行线证题 在同一平面内不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时若能依据证题的需要添加恰当的平行线则能使证明顺畅简洁. 添加平行线证题一般有如下四种情况.1 为了改变角的位置 大家知道两条平行直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同旁内角互补.利用这些性质常可通过添加平行线将某些角的位置改变以满
第一讲 注意添加平行线证题 在同一平面内不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时若能依据证题的需要添加恰当的平行线则能使证明顺畅简洁. 添加平行线证题一般有如下四种情况.1 为了改变角的位置 大家知道两条平行直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同旁内角互补.利用这些性质常可通过添加平行线将某些角的位置改
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