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  函数的弹性前面所引入的边际函数的概念实际上是研究函数的绝对改变量与绝对变化率经济学中常需研究一个变量对另一个变量的相对变化情况为此引入下面定义.定义设函数可导函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比称为函数从到两点间的弹性(或相对变化率).函数的弹性定义设函数可导函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比称为函数从到两点间的弹性(或相对变化率).函数的弹性定义设函数可导函数的相对改变量与自变量的相对

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  绝对收敛与条件收敛考察一般的常数项级数其中可以是正数负数或零.对应级数可以构造一个正项级数称级数为原级数的绝对值级数.定理2如果收敛 收敛.则绝对收敛与条件收敛定理2如果收敛 收敛.则绝对收敛与条件收敛定理2如果收敛 收敛.则证由于且级数收敛 又所以级数收敛. 根据这个定理 收敛故由比较判别法知证毕.我们可以将许多一般常数项级数的绝对收敛与条件收敛根据这个定理 我们可以将许多一般常数

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  收敛级数的基本性质性质1如果级数分别收敛于和则对任意常数级数收敛且性质2在级数中去掉加上或改变有限项不会改变级数的收敛性.性质3在一个收敛级数中任意添加括号所得到的新级数仍收敛于原来的和.收敛级数的基本性质新级数仍收敛于原来的和.收敛级数的基本性质新级数仍收敛于原来的和.注:性质3成立的前提是级数收敛否则结论不成如级数是发散的但加括号后所得到的级数是收敛的.立.推论1如果加括号后所成的级数发散则原

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  根值判别法(柯西判别法)证当 有限时时有定理4设是正项级数当时且或当时级数收敛当时包括级数发散本判别法失效.则对任意的存在当即当时取使根值判别法(柯西判别法)当时取使根值判别法(柯西判别法)当时取使则当时有即所以由比较判别法知 因为级数收敛 收敛.取使当时或则当时有即级数级数的一般项不趋于零即当时根据级数收敛的必要条件知发散.根值判别法(柯西判别法)根据级数收敛的必要条件知发散.根值判别法

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  交错级数若交错级数定理1(莱布尼茨定理)满足条件:若称级数为交错级数. 对交错级数 我们有下面的判别法.则级数收敛 和1())21(1L=3nuunn)2(0lim=￥?nnu并且它的证设题设级数的部分和为由交错级数证设题设级数的部分和为由交错级数证设题设级数的部分和为由易见数列是单调增加的 即数列是有界的 由条件 有所以从而题设级数收敛于和且又由条件的极限存在. 故设交错级数