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  傅里叶级数的复数形式设周期为的周期函数的傅里叶级数为其中代入欧拉公式傅里叶级数的复数形式傅里叶级数的复数形式令得傅里叶级数的复数形式得傅里叶级数的复数形式得傅里叶级数的复数形式其中傅里叶系数的复数形式完

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  引 言在科学试验与工程技术领域中会经常遇到周期性现象最简单的振动可表示为这种振动称为谐振动表示动点的位置时间称为振幅称为初相.表示现实世界中的周期现象是多种多样的和复杂的.例如到的周期为的矩形波就是这样一个周期现象.在电子技术中常用早在18世纪中叶丹尼尔·伯努利在解决弦振动问题时就提出了这样的见解:任何复杂的振动都可以分解成一系列谐振动之和.这一事实用数学语言来引 言分解成一系

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  比较判别法的极限形式这两个级数有相同的敛散性证定理2￠设均为正项级数与且当时当时若发散则发散.若收敛则收敛.当时对于存在正数当时有由比较判别法的极限形式当时有比较判别法的极限形式当时有即从而所以 由比较判别法知与有相同的敛散性.当时取则存在正数当时有得即比较判别法的极限形式时有得即比较判别法的极限形式时有得即由比较判别法即可得证.当时取则存在正数当时有即由比较判别法即可得证.注:当时可表述为:若

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  魏尔斯特拉斯判别法定理1如果函数项级数在区间上满足条件:(1)(2)正项级数收敛.则该函数项级数在区间上一致收敛.证因为正项级数收敛柯西准则知对任给定的存在自然数使当时对任意自然数有由常数项级数收敛的于是对一切都有魏尔斯特拉斯判别法于是对一切都有魏尔斯特拉斯判别法于是对一切都有令则由上式得项级数在区间上一致收敛.所以函数完

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  收敛半径的求法定理 2设幂级数的所有系数如果则当 时 当 时 证对绝对值级数应用比值判别法 有当 时 这幂级数的收敛半径这幂级数的收敛半径这幂级数的收敛半径收敛半径的求法收敛半径的求法若存在 题设级数绝对收敛 级数发散 故一般项不趋于零 时则当时当充分大时有且当级数发散. 即收敛半径收敛半径的求法故一般项不趋于零

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  傅里叶级数的复数形式设周期为的周期函数的傅里叶级数为其中代入欧拉公式傅里叶级数的复数形式傅里叶级数的复数形式令得傅里叶级数的复数形式得傅里叶级数的复数形式得傅里叶级数的复数形式其中傅里叶系数的复数形式完

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  非周期函数的周期延拓对于非周期函数如果函数只在区间上有定义并且满足狄氏充分条件则可通过在或外补充的定义成周期为的周期函数使它拓广这个过程称为周期延拓.函数与周期延拓后的函数有如下关系:非周期函数的周期延拓函数与周期延拓后的函数有如下关系:非周期函数的周期延拓函数与周期延拓后的函数有如下关系:完

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  三角函数系的正交性所谓三角函数系(1)在区间上正交是指(1)中任何两个不同函数的乘积在该区间上的积分等于零即(1)(2)(3)(4)三角函数系的正交性(4)三角函数系的正交性(4)(5)以上等式都可以通过直接计算定积分来验证.完