其中a称为列向量(即列矩阵)? aT称为行向量(即行矩阵)? 若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所组成 的集合叫做向量组? 使得
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出第三章 向量空间 重点: 向量组的相关性极大无关组难点: 相关性概念向量空间(vector space) §3.1 n 维向量的定义以前我们接触过一维向量二维向量三维向量现在很自然地推广到 n 维向量.oxoxy一n 维向量的概念§3.1 n 维向量的定义定义1注: 如无特殊说明向量均
向量组秩线性方程组的解有下列三种情况:5 根据增广矩阵与系数矩阵秩的关系判断是否有解13n维向量向量组的概念2123矩阵与向量组的关系 向量组线性相关性的重要结论.行向量32一个向量组也可以由矩阵表示出来 如果向量组中至少有一个向量可以由其余向量线性表示则 称向量组线性相关4244解一:5155解例如 设向量组⑶因为3维向量的和仍然是3维向量数乘3维向量仍然是3维向量另外 显然非空.
(一)向量及其线性运算(二)向量组的线性组合返回第32 节 向量与向量组的线性组合(一)向量及其线性运算说明:⑴行向量就是行矩阵;列向量就是列矩阵,存在着转置的关系;⑵向量是矩阵,则也可以运算;⑶向量与矩阵的关系:设若记 则 若记 ,则由此说明矩阵可以用行向量表示,也可以用列向量表示。 ⑷两个向量相等:维数相同,对应分量也相同。例1. 求解:由 ⑸特殊的向量:① 称为零向量② 则③ 称为初始单位向
32向量组的线性组合一、n维向量及其线性运算1、定义1:n个有次序的数a1,a2,…,an所组成的数组称为n维向量,这n个数称为该向量的n个分量,第i个数ai称为第i个分量。规定:(1)分量全为实数的向量称为实向量。 (2)分量至少一个为复数的向量称为复向量。 (3)除特别说明,本书一般只讨论实向量。记法:(1)n维向量写成一列,称为列向量。 (2)n维向量写成一行,称为行向量。 向量在没有特别指
时齐次线性方程组有则说2.向量组只包含一个向量有非零解线性相关 例3 已知向量组a1 a2 a3线性无关 试证向量组记为B=AK 并代入3元齐次线性方程组Bx=0 得又因为 K = 2 ? 0知 齐次方程组Kx=0只有零解.二是利用定理 证明向量组构成的矩阵的秩等于向量组向量的个数t=2或t=-1时的线性组合 设有向量组由已知从而使(4)成立(3)也成立(1)必成立与题设矛盾.三小结证毕
33向量组的线性相关性一、线性相关性概念定义:给定向量组 ,如果存在不全为零的 数,使则称向量组A线性相关,否则称为线性无关。11、向量组只含有一个向量 时, 线性无关的充分必 要条件s个数全为零12、单个零向量 是线性相关的13、包含零向量的任何向量组都是线性相关的,对于恒有当且仅当时式子成立,则向量组 是线性无关的。(论证线性无关的基本方法)s个数至少一个不为零3、三个向量线性相关的几何意义是
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求解线性方程组)(R)从而知其有有解B)二非齐次线性方程组有解的研究)(A有唯一解Rnb例2 求解非齐次线性方程组对增广矩阵B进行初等变换解一n维向量(Vector)n维向量写成一行称为行矩阵也就是行向量2元素全为零的向量称为零向量(Null Vector).按行分块称为数k与向量α的数量积.(1) (交换律)特别解:n个m维列向量.所组成的向量组1基本概念线性表示(L
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 线性方程组单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3.2 n维向量空间一向量空间的定义和例子 向量与向量空间对我们并不陌生在解几中我们已经讨论过二维和三维向量空间中的向量 在那里两个向量相加可以按平行四边形法则相加若向量用坐标表示则两个向量相加转化为对应坐标相
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