所以(1)即 法则 2 被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面解解代入上式中得
不定积分基本公式表(1) eq o(sup5(?)sdo4(?))adx = ax C其中a是常数. eq o(sup5(?)sdo4(?))dx = x C.(2) eq o(sup5(?)sdo4(?))xadx = eq f(1a1) xa1C其中a是常数a?1.(3) eq o(sup5(?)sdo4(?)) eq f(1x)dx = ln eq bbc(
不定积分基本公式设F(x)是函数f(x)的一个原函数我们把函数f(x)的所有原函数F(x)C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分 记作∫f(x)dx 其中∫叫做积分号f(x)叫做被积函数x叫做积分变量f(x)dx叫做被积式C叫做积分常数求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分 由定义可知: 求函数f(x)的不定积分就是要求出f(x)的所有的原函数由原函数的性质可知只要
第六章 曲边梯形的面积的代数和随 x 的位置而变化 由积分中值定理得解 原式 =故注意 去绝对值符号(如果是分段函数则利用积分的性质将积分分成几个部分的和的形式.)1.积分上限函数求的递推公式(n为正整数) .
不定积分小结一不定积分基本公式1xadx=xa1a1Ca≠-1 (2)1xdx=lnxC3axdx=axlnaC 4sinxdx=-cosxC5cosxdx=sinxC 6tanxdx=-lncosxC7cotxdx=lnsinxC 8secxdx=lnsecxtanxC9cscxdx
YunnanUniversity§4. 定积分的计算一 定积分计算的基本公式考察定积分记积分上限函数证由积分中值定理得补充证:例1 求解分析:这是 型不定式应用洛必达法则.证证令基本公式证令令基本公式表明注意求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿—莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系.例4 求 原式例5 设
在上一节我们已经看到,直接用定义计算定积分是十分繁难的,因此我们期望寻求一种计算定积分的简便而又一般的方法。我们将会发现定积分与不定积分之间有着十分密切的联系,从而可以利用不定积分来计算定积分。微积分基本公式变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为 一、问题的提出考察定积分记积分上限函数 二、积分上限函数及其导数积分上限函数的性质证由积分中值定理得一般情况
第三章微积分基本公式一 问题的提出二 积分上限函数及其导数三 牛顿莱布尼兹公式四小结变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出考察定积分记积分上限函数二、积分上限函数及其导数积分上限函数的性质证由积分中值定理得例1求解定理2(原函数存在定理)定理的重要意义:(1)肯定了连续函数的原函数是存在的(2)初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系定
2.将积分上 下限代入F(x)求出定积分当1≤x<2 时如果函数 f (x)在闭区间[a b]上连续 (1)若n为正奇数:用 凑微分然后变换 为 设 t=secx 求出积分确定系数AB再求出积分
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