微分中值定理与导数的应用微分中值定理Ⅰ主要内容1.罗尔定理设满足:①在闭区间上连续②在开区间内可导③那么在内至少有一点使得2.拉格朗日中值定理设满足:①在闭区间上连续②在开区间内可导那么在内至少有一点使得3.柯西中值定理设满足:①在闭区间上连续②在开区间内可导③那么在内至少有一点使得Ⅱ教学要求1.理解罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理及几何意义2. 了解定理的证明注意定理中函数应满足的条件
第三章 微分中值定理与导数的应用在第二章中我们介绍了微分学的两个基本概念—导数与微分及其计算方法. 本章以微分学基本定理—微分中值定理为基础进一步介绍利用导数研究函数的性态例如判断函数的单调性和凹凸性求函数的极限极值最大(小)值以及函数作图的方法最后还讨论了导数在经济学中的应用.第一节 微分中值定理中值定理揭示了函数在某区间的整体性质与该区间内部某一点的导数之间的关系因而称为中值定理. 中值定
第三章 微分中值定理与导数的应用在第二章中我们介绍了微分学的两个基本概念—导数与微分及其计算方法. 本章以微分学基本定理—微分中值定理为基础进一步介绍利用导数研究函数的性态例如判断函数的单调性和凹凸性求函数的极限极值最大(小)值以及函数作图的方法最后还讨论了导数在经济学中的应用.第一节 微分中值定理中值定理揭示了函数在某区间的整体性质与该区间内部某一点的导数之间的关系因而称为中值定理.
第3章 导数的应用学习了导数的概念后本章将介绍微分学中值定理利用导数求极限的方法 洛必达法则利用导数研究函数的单调性凹凸性等性质及函数的作图等方面的知识. 中值定理目的要求:理解罗尔定理的内容会求定理中的理解拉格朗日中值定理的内容会求定理中的能利用其证明一些不等式了解柯西中值定理重点:柯西中值定理难点:中值定理的应用.1 罗尔定理定理 如果函数满足:(1) 在闭区间上连续(2) 在开
高等数学练习题 第三章 微分中值定理与导数的应用 系 专业 班 习题九 微分中值定理一.选择题在区间上下列函数满足罗尔中值定理的是 [ A ](A) (B) (C) (D)若在内可导是内任意两点且则至少存在一点使得
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微分中值定理与导数应用复习题一选择题1.下列函数在区间内满足拉格朗日定理条件的是( )(A) y=ln(lnx) (B) y=ln(2x) (C) y=lnx (D) y=4.点(0 1)是的拐点则( )(A) (B)为任意值(C) 为任意值 (D) 为任意值5.极限 =( )(A) 1 (B)0 (C)
第三章微分中值定理与导数的应用【考试要求】1.掌握罗尔中值定理、拉格朗日中值定理并了解它们的几何意义.2.熟练掌握洛必达法则求“”、“”、“”、“”、“”、“”和“”型未定式极限的方法.3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证明简单的不等式.4.理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最值(最大值和最小值)的方法,并且会解简单的应用问题.5.会判定曲线
1 引言微分中值定理是微分学基本定理是构成微分学基础理论的重要内容它包括罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理.罗尔定理是拉格郎日中值定理的特殊情形柯西中值定理是拉格郎日中值定理的推广.微分中值定理是沟通函数与其导数之间关系的桥梁在数学分析中的地位是不容置疑的然而大多数的学生在学习微分中值定理时忽视了它在解题中的应用而微分中值定理的条件并不苛刻应用起来非常方便在解题中有广泛应用.针对这种情况
第四章 微分中值定理和导数的应用 ?微分中值定理 本节主要介绍微分学的几个中值定理它们将可导函数在两点的函数值与这两点之间某一点的导数值联系在一起揭示了函数的整体性质与局部性质之间的关系从几何上讲微分中值定理给出的是整体量(割线斜率)与局部量(切线斜率)之间的关系. 费马引理:设函数y=f(x)在的一个邻域上有定义并在可导如果(或)则. .1?罗尔定理 罗尔 (Rolle)定理:若函数f(
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