第75题:(2010全国高中数学联赛加赛试题)已知:锐角⊿ABC的外心为OK是BC边上一点(不是BC中点)D是线段AK延长线上一点直线BD与AC交于点N直线CD与AB交于点M求证:若OK⊥MN则ABDC四点共圆证明:延长OK交MN于J延长NM交CB延长线于G连接BOCOBJCJ易知:GK调和分割BCOK⊥MN∴∠CJO=∠BJO∵K不是中点∴∠OBJ∠OCJ=180°∴OBJC四点共圆∴∠B
2010年全国高中数学联合竞赛一试试卷(考试时间:10月17日上午8∶00—9∶20)一填空题:本大题共8小题每小题8分共64分.把答案填在横线上.1.函数的值域是 .2.已知函数的最小值为则实数的取值范围是 .3.双曲线的右半支与直线围成的区域内部(不含边界)整点(纵横坐标均为整数的点)的个数是 .4.已知是公差不为0的等差数列是等比数列其中
2001年全国高中数学联赛试题【第一试】? 一选择题(本题满分36分每小题6分) 1.已知a为给定的实数那么集合M{xx2-3x-a220x∈R}的子集的个数为( ). A.1 B.2 C.4 D.不确定 2.命题1:长方体中必存在到各顶点距高相等的点. 命题2:长方体中必存在到各条棱距离相等的点 命题3:长方体中必存在到各个面距离相等的点. 以上三个命题中正确的有( ). A.0个
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2012全国高中数学联赛一试试题 :
2010年全国初中数学联赛初赛试题填空题(7×4=28)1下列计算正确的是 ( )A B C D2估算 的运算结果应在 ( )A0到1之间 B1到2之间 C2到3之间 D3到4之间3如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上已知∠1=30°∠2=50°则∠3的度数等于 (
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2012年浙江省高中数学竞赛试卷选择题(本大题共有10小题每题只有一个正确答案将正确答案的序号填入题干后的括号里多选不选错选均不得分每题5分共50分)已知为虚数单位则复数( )A.B.C.D.2.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的函数为( )A.B.C.D.3.已知与均为单位向量其夹角为则命题是命题的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分也非必要
2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题(4月20日8:00至10:00)一.填空题(本大题共10小题每小题7分共70分)1.若则函数的最小值是 .2.已知函数.若则的值是 .3.已知数列是各项均不为0的等差数列公差为为前项和且满足则数列的通项 .4.若函数是奇函数则实数的值是 .5.已知函数.若关于的方程的实根之和为则的值
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